Question

用如圖甲所示的電路可以測量一個未知電阻的阻值，采用的物理思想方法可稱為“等效替代法”．其中R_x為待測電阻，R為電阻箱（如圖乙所示，可通過調節(jié)旋鈕改變電阻的阻值），S為單刀雙擲開關，R₀為定值電阻．某同學用該電路進行實驗，主要步驟有：
A．根據電路圖，連接實物
B．把開關S接a點，讀出電流表的示數為0.1A
C．把開關S接b點，調節(jié)電阻箱，使電流表的示數仍為0.1A
D．讀出電阻箱的示數47Ω
請根據上面的實驗，求：
（1）待測電阻R_x的阻值．
（2）若電源電壓為6V，求電阻R₀的阻值．
（3）開關接a點時，電阻R₀、R_x在1min內消耗的總電能．

Answer 1

解：（1）電源的電壓不變
當開關S接a點，電流表的示數為0.1A，R_x和R₀串聯，
由歐姆定律知：電源電壓U=I_a（R_x+R₀）=0.1（R_x+R₀） ①
當開關S接b點，電流表的示數為0.1A，R和R₀串聯，R=47Ω，
由歐姆定律知：電源電壓U=I_b（R+R₀）=0.1（47Ω+R₀） ②
由①②可得：R_x=47Ω
（2）把U=6V，R_x=47Ω代入①可得：R₀=13Ω，
（3）開關接a點時，t=1min=60s，由W=I²Rt得：
電阻R₀、R_x在1min內消耗的總電能W=I_a²R_總t=I_a²（R_x+R₀）t=（0.1A）²×（47Ω+13Ω）×60s=36J
答：（1）待測電阻R_x的阻值為47Ω；（2）電阻R₀的阻值為13Ω；（3）開關接a點時，電阻R₀、R_x在1min內消耗的總電能為36J．
分析：（1）電源的電壓不變，當開關S接a點，R_x和R₀串聯，由歐姆定律可表示出電源電壓；當開關S接b點，R和R₀串聯，由歐姆定律可表示出電源電壓，聯立兩等式就可求R_x的阻值；
（2）把上式結果代入前邊等式就可求得R₀的阻值；
（3）把以上得到的相應數據代入W=I²Rt，即可求得開關接a點時，電阻R₀、R_x在1min內消耗的總電能．
點評：本題的關鍵是開關連接不同的位置時電路的串并聯情況，以及歐姆定律和功率公式的應用．