Question

相距3750m的甲、乙兩車(chē)站之間有一條筆直的公路，每隔2min有一輛摩托車(chē)由甲站出發(fā)以20m/s的速度勻速開(kāi)往乙站，每一輛摩托車(chē)在抵達(dá)乙站后都立即掉頭以10m/s的速度勻速開(kāi)回甲站。這樣往返的車(chē)輛共有48輛；若在第一輛摩托車(chē)開(kāi)出的同時(shí)，有一輛汽車(chē)由甲站出發(fā)勻速開(kāi)始乙站，速度為15m/s，問(wèn)汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開(kāi)出的第幾輛摩托車(chē)迎面相遇？相遇處距乙站多少米？

 

Answer 1

解：摩托車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間為t1＝S/v1＝3750m/(20m/s)＝187.5s

　　設(shè)汽車(chē)速度為v＝15m/s   　　摩托車(chē)從乙地開(kāi)往甲地的速度v2＝10m/s

 

　　設(shè)汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后與甲站開(kāi)出的第n輛摩托車(chē)相遇，相遇時(shí)汽車(chē)行駛的時(shí)間為t。

　　由題意知，每隔2min即Δt＝120s有一輛摩托車(chē)由甲站開(kāi)出，則相遇時(shí)，第n輛摩托車(chē)行駛的時(shí)間為t－Δt(n－1)，第n輛摩托車(chē)從到乙站后和汽車(chē)相遇所經(jīng)歷的時(shí)間為　　

t－Δt(n－1)-t1

　　依據(jù)題意，摩托車(chē)在t－Δt(n－l)－t1這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離與汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離。即

　　vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s  　　化簡(jiǎn)得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)

        (15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)

　　整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n

　汽車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間

故t＜t0＝250s

　　n為正整數(shù)

　　當(dāng)n＝1時(shí) 可得t＝225s

　　當(dāng)n＝2時(shí) 可得t＝273s＞t0＝250s

　　則根據(jù)上述分析，當(dāng)n≥2時(shí)，都不合題意，只能取n＝1，此時(shí)t＝225s

　　汽車(chē)行駛距離為S1＝vt

　　此時(shí)汽車(chē)離乙站距離

　　S2＝S－S1＝s－vt ＝3750m－15m/s×225s＝375m

　　即汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開(kāi)出的第1輛摩托車(chē)相遇，相遇處距乙站375m。

 

解析:略