17.甲身高180cm,眼距頭頂8cm,乙身高160cm,眼距頭頂6cm,兩人同居一室,今欲固定一鉛直懸掛的平面鏡,使各人站立于鏡前,均可看見自己的全身像,則鏡子的最小長度為( 。
A.98.5cmB.99.0cmC.99.5cmD.100.0cm

分析 人若能從鏡中看到自己的全身像,需滿足的條件是:人的頭頂和腳反射的光,經(jīng)鏡子反射后都能進入人的眼睛,即人像的上、下兩端與眼睛的連線必須都穿過鏡子.
故結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析即可判斷.

解答 解:
如圖所示,AB表示甲的全身,C點表示甲的眼睛位置.根據(jù)平面鏡成像的特點,作出人的像A'B'.將A'和C,B'和C分別用直線連接起來.則MQ就是鏡子至少應(yīng)具有的長度;同理DB表示乙的全身,E點表示乙的眼睛位置.根據(jù)平面鏡成像的特點,作出人的像D'B'.將A'和E,B'和E分別用直線連接起來.則PN就是鏡子至少應(yīng)具有的長度.要求各人站立于鏡前,均可看見自己的全身像,所以鏡子的最小長度為MN.


已知甲的身高是180cm,根據(jù)三角形的中位線定理,則MQ的長度為90cm;
同理可知乙要看到自己全身,則鏡面的最低位置在N處,而NQ的長度可同樣根據(jù)中位線定理得到,即兩人眼高180cm-8cm與160cm-6cm差距的一半,即為9cm,所以這面鏡子的最小長度為90+9cm=99cm.
故選B.

點評 該題考查根據(jù)平面鏡成像特點的原理圖解決實際問題的能力,需要注意的是平面鏡的位置應(yīng)滿足:鏡的上端應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點,否則也無法看到全身的像.

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