Question

3．如圖所示：電源電壓保持不變，R₁：R₂：R₃=6：2：3，當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁電壓表的示數(shù)為U₁；電阻R₁的電功率為P₁；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₂；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電流表的示數(shù)為I₃電壓表的示數(shù)為U₃；電阻R₃的電功率為P₃；下列判斷正確的是（　�。�

• A． $\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{5}{4}$
• B． $\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{25}{32}$
• C． $\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{5}{8}$
• D． $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 （1）由題知，當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)如丙圖，電阻R₂、R₃串聯(lián)，電流表的示數(shù)為I₃；電壓表的示數(shù)為U₃；電阻R₃的電功率為P₃；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比即可求出U₁：U₂和U₂：U₃的比值，進(jìn)而根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出U₁、U₃與U的關(guān)系，即可根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出P₁：P₃；根據(jù)I=$\frac{U}{R}$求出I₁：I₃；
（1）由于電源電壓保持不變，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$分別表示出I₁和I₂；然后代入數(shù)據(jù)出I₁：I₂．

解答 解：分析實(shí)物連接圖畫出當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)、當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)、當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)的等效電路圖

（1）如圖甲，R₁、R₂串聯(lián)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表測(cè)量R₁兩端的電壓，的示數(shù)為U₁；
由于串聯(lián)電流處處相等，根據(jù)U=IR可知：U₁：U₂=R₁：R₂=6：2=3：1，
由于串聯(lián)電路的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和，U₁+U₂=U；
所以，U₁=$\frac{3}{4}$U；
如圖丙，R₂、R₃串聯(lián)，R₂兩端的電壓為U₂″，電流表的示數(shù)為I₃，電壓表測(cè)量R₃兩端的電壓，示數(shù)為U₃；電阻R₃的電功率為P₃；
由于串聯(lián)電流處處相等，根據(jù)U=IR可知：U₂″：U₃=R₂：R₃=2：3；
由于串聯(lián)電路的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和，U₂′+U₃=U；
所以，U₃=$\frac{3}{5}$U；
則U₁：U₃=$\frac{3}{4}$U：$\frac{3}{5}$U=5：4，故A正確．
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{3}^{2}}{{R}_{3}}}$=$（\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}）^{2}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$（\frac{5}{4}）^{2}$×$\frac{3}{6}$=$\frac{25}{32}$，故B正確．
則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{3}{6}$=$\frac{5}{8}$，故C正確．
（2）如圖乙，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₂；
在甲圖中，I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
在乙圖中，I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$，
則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{1}{R}_{3}}$=$\frac{6+3}{（6+2）×6×3}$=$\frac{1}{16}$，故D錯(cuò)誤．
故選ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行求解．