Question

如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，R₃的電功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₁；當開關S₁斷開、S₂閉合時，R₃的電功率為P₃′，電流表的示數(shù)為I₂．已知P₃：P₃′=9：25，
（1）求電流表的示數(shù)I₁與I₂的比值．
（2）當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在中間某位置C時，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的電功率為10W，這時R₃的電功率為P．通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片，會形成不同的電路，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3：1．求R₃的電功率P．

Answer 1

分析：（1）本題有三個過程，每一個過程畫一個等效電路：
當開關S₁閉合、S₂斷開，變阻器的滑片移到A端時，如圖甲所示；
當開關S₁斷開、S₂閉合時，如圖乙所示；
當開關S₁、S₂都斷開，變阻器的滑片在C點時，如圖丙所示．
電路消耗功率最大應為開關S₁、S₂都閉合，只有R₃接入，如圖丁所示．
消耗功率最小應為R₃、R₁、滑動變阻器R_A全部串聯(lián)接入電路，如圖戊所示．

（2）用同一導體接入不同電路，根據(jù)功率之比，求出電流之比．
由丙過程中的電壓表示數(shù)之比，列出電阻R₃、R₁、R_C的電阻關系式；
對應甲乙過程源電壓相同，列出等式，由電流之比，導出電阻R₃、R₁、R_A的電阻關系式；
電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3：1，利用功率之比列出等式，找到電阻R₃、R₁、R_A的電阻關系式；
由三個方程解出的R₃與R_C關系，
根據(jù)串聯(lián)電路的功率之比等于電阻之比，求出R₃的功率．

解答：解：
（1）當開關S₁閉合、S₂斷開，變阻器的滑片移到A端時，等效電路如圖甲所示；
當開關S₁斷開、S₂閉合時，等效電路如圖乙所示．

∵

P3

P′3

=

I12R3

I22R3

=

9

25

，
∴

I1

I2

=

3

5

．
（2）當開關S₁、S₂都斷開，變阻器的滑片在C點時，等效電路如圖丙所示．
∵

U1

U2

=

3

2

，
∴

R3+R1

R1+RC

=

3

2

，
∴3R₁+3R_C=2R₃+2R₁，
2R₃=R₁+3R_C①，
電源兩端電壓一定，在甲、乙電路中，根據(jù)U=IR，
I₁（R₃+R_A）=I₂（R₃+R₁），
3R_A=2R₃+5R₁②，
電路消耗功率最大應為開關S₁、S₂都閉合，只有R₃接入，如圖丁所示，
消耗功率最小應為R₃、R₁、滑動變阻器R_A全部串聯(lián)接入電路，如圖戊所示，
∵電路總電壓U一定，
∴

P最大

P最小

=

U2 R3

U2 R3+R1+RA

=

R3+R1+RA

R3

=

3

1

，
2R₃=R₁+R_A③，
根據(jù)①②③式，可得：R₃=2R_C，
在丙電路中，電流一定，

P

PC

=

R3

RC

=

2

1

，
P=2P_C=2×10W=20W．
答：R₃的電功率P為20W．

點評：本題綜合性很強，具有一定的難度，并且很有代表性，本題的思路：
根據(jù)同一導體在不同電路中的功率關系，建立甲、乙過程的關系式，找到甲乙電路的電流之比．
根據(jù)開關的閉合和斷開，以及滑動變阻器滑片的移動畫出三個過程的等效電路是此題的關鍵，
根據(jù)不同過程的電源電壓相等，建立甲、乙過程的關系式；
根據(jù)同一個過程的電壓之比，建立丙過程的關系式；
根據(jù)電路的最大功率和最小功率之比，建立丁、戊關系式；
不同過程的電阻不變，電源電壓不變，聯(lián)立方程，找出R₃和R_C的關系，
根據(jù)串聯(lián)電路的功率之比等于電阻之比，求出R₃的電功率．