Question

（2010?普陀區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的圓柱形容器放在水平地面上，它們重2N，底面積為0.01m²，容器高0.5m．現(xiàn)在兩個(gè)容器中分別倒入一定量的水和酒精，使得兩容器中離底部0.3m處A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)都為980Pa，求：
（1）A點(diǎn)離液面的距離h_A．
（2）甲容器對(duì)水平地面的壓力F_甲．
（3）為使水和酒精對(duì)甲、乙兩個(gè)容器底壓強(qiáng)相等，小華和小芳設(shè)計(jì)了不同的方法，如下表所示．

	設(shè)計(jì)的方案
小華	分別在甲、乙兩個(gè)容器中倒入相同深度的水和酒精．
小芳	分別在甲容器中抽取、乙容器中倒入相同深度的水和酒精．

請(qǐng)判斷，

小芳

同學(xué)設(shè)計(jì)的方法可行，并求出該方法中的深度h．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）知道A點(diǎn)受到水的壓強(qiáng)和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求A點(diǎn)所處的深度；
（2）求出水的深度，知道底面積，可以計(jì)算水的體積，再利用密度公式和重力公式求容器內(nèi)水重，可進(jìn)一步求出水平地面受到的壓力F=G（容器重加上水重）；
（3）知道AB兩點(diǎn)受到液體的壓強(qiáng)相等，AB到容器底等高，由此可知此時(shí)甲容器底受到水的壓強(qiáng)比乙容器底受到的酒精的壓強(qiáng)大，而小華的設(shè)計(jì)方案使得甲容器底受到的壓強(qiáng)更大，不可行；小芳的設(shè)計(jì)方案可行．
設(shè)該方法中的深度為h，根據(jù)兩容器底受到的壓強(qiáng)相等列方程求出h的大小．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴hA=

pA

ρ水g

=

980Pa

1×103kg/m3×9.8N/kg

=0.1m；
（2）甲容器裝水重：
G_甲=ρ_水V_水g
=1.0×10³kg/m³×0.01m²×（0.1m+0.3m）×9.8N/kg
=39.2N，
甲容器對(duì)水平地面的壓力：
F=G_甲+G_容=39.2N+2N=41.2N；
（3）小芳同學(xué)設(shè)計(jì)的方法可行，
hB=

pB

ρ酒g

=

980Pa

0.8×103kg/m3×9.8N/kg

=0.125m
由題知：ρ_水g（h_甲-h）=ρ_酒精g（h_乙+h）
即：1×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.4m-h）=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.425m+h）
解得：h=0.03m．
答：（1）A點(diǎn)離液面的距離為0.1m；
（2）甲容器對(duì)水平地面的壓力為41.2N；
（3）小芳同學(xué)設(shè)計(jì)的方法可行，該方法中的深度為0.03m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式，涉及到實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，屬于難題；理解深度h的含義（從該點(diǎn)到水面的垂直距離）是本題的關(guān)鍵．