Question

8．演繹式探究-研究機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動：

（1）如圖甲，質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，此過程機(jī)械能守恒，即物體的動能（$\frac{1}{2}$mv²）和勢能（mgh）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．則小球到達(dá)斜面底端的速度v=$\sqrt{2gh}$．
如圖乙，將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計空氣阻力），物體做平拋運(yùn)動，在豎直方向做勻加速運(yùn)動，下落的高度h=$\frac{1}{2}$gt²；在水平方向做勻速運(yùn)動，則運(yùn)動的距離s=v₀$•\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）如圖丙所示，小球沿長度為l，傾角為θ的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經(jīng)過高度為h的光滑桌面BC后做平拋運(yùn)動，落到前方的D點(diǎn)，則桌邊到D點(diǎn)的距離為s=2$\sqrt{glsinθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，將條件代入求出物體到達(dá)底端的速度；
由平拋運(yùn)動水平方向運(yùn)動的距離r=v₀t求出運(yùn)動時間，代入在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y與r的關(guān)系式；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求得C點(diǎn)的速度，再利用平拋運(yùn)動原理公式推理證明．

解答 解：（1）因為質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，過程中機(jī)械能守恒，所以
     mgh=$\frac{1}{2}$mv²，故小球的速度為：v=$\sqrt{2gh}$；
將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計阻力），物體做平拋運(yùn)動，在水平方向運(yùn)動的距離s=v₀t，
因為運(yùn)動時間為t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，所以在豎直方向下落得高度h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{s}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{{v}^{2}}_{0}}$因此，s=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）如圖丁所示，小球沿長度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，則過程中機(jī)械能守恒
因為mgh=$\frac{1}{2}$mv²
所以mglsinθ=$\frac{1}{2}$m${{V}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${{V}_{C}}^{2}$
所以${{V}_{C}}^{2}$=2glsinθ
又因為小球從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動：h=$\frac{1}{2}$gt²得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以s=v_ct
s=$t•\sqrt{2glsinθ}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$•$\sqrt{2glsinθ}$=2$\sqrt{hlsinθ}$．
故答案為：（1）$\sqrt{2gh}$；=v₀$•\sqrt{\frac{2h}{g}}$；（2）2$\sqrt{glsinθ}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生對于機(jī)械能守恒定律的理解以及對于平拋運(yùn)動原理的掌握．熟悉平拋運(yùn)動的公式是解題關(guān)鍵．