Question

（2013?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使其接入電路的電阻值為其最大值的一半，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)I₁為0.2A；再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂滑片P至B端，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，此時(shí)電路消耗的總功率為2W；閉合開關(guān)S₁、S₂，電流表的示數(shù)I₂為0.5A．已知U₁：U₂=6：5，忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響．求：
（1）電壓U₂：U；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₂．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律表示出圖甲和圖丙中電壓表V₁的示數(shù)，即可求出U₁與電源電壓的關(guān)系，根據(jù)U₁：U₂=6：5可求U₂與電源電壓的關(guān)系；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖乙中U₂與電源電壓的關(guān)系得出R₁與R_L的阻值關(guān)系，同理表示出圖甲中U₁與電源電壓的關(guān)系得出R₂與R_L的阻值關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出圖2的總功率結(jié)合電阻和電流關(guān)系即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₂．

解答：解：閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使其接入電路的電阻值為其最大值的一半時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂滑片P至B端，等效電路圖如圖乙所示；
閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，等效電路圖如圖丙所示．

（1）圖甲和圖丙中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U

=

I1RL

I2RL

=

I1

I2

=

0.2A

0.5A

=

2

5

，
∵U₁：U₂=6：5，
∴

U2

U

=

5 6 U1

U

=

5

6

×

2

5

=

1

3

，
（2）圖乙中，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U2

U

=

I2R1

I2(R1+RL)

=

R1

R1+RL

=

1

3

，
整理可得：R_L=2R₁，
圖甲中，

U1

U

=

I1RL

I1(R1+ 1 2 R2+RL)

=

RL

R1+ 1 2 R2+RL

=

RL

1 2 RL+ 1 2 R2+RL

=

2

5

，
整理可得：R₂=2R_L，R₁=

1

4

R₂，
圖乙和圖丙中，
∵電源的電壓一定，
∴

I2

I3

=

RL

R1+RL

=

RL

1 2 RL+RL

=

2

3

，
∴I₃=

2

3

I₂=

2

3

×0.5A=

1

3

A，
圖乙中，
P=I₃²（R₁+R_L）=（

1

3

A）²×（

1

4

R₂+

1

2

R₂）=2W，
解得R₂=24Ω．
答：（1）電壓U₂：U為1：3；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為24Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的辨別和電路特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用．本題難點(diǎn)是很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．