Question

12．小明家買了一臺電烤箱，有低、中、高三個檔位的發(fā)熱功率．如圖是其內(nèi)部簡化電路圖，其中開關(guān)S₁可分別與觸點a、b接觸或斷開，電源電壓保持不變．已知在低檔位與高檔位時，R₁的電功率之比為1：9；中檔位時電路的功率是1000W．求：
（1）R₁的阻值．
（2）電阻R₁與R₂之比；
（3）電阻箱在高檔位工作時，0.5小時消耗的電能．

Answer 1

分析 由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定，電阻越大功率越小，反之越大，據(jù)此判斷電烤箱不同檔位時的連接方式．
（1）電烤箱處于中檔位，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知圖1中R₁兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出在低檔位與高檔位時R₁的電功率之比即可求出圖3中R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₁與R₂的比值；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響可知圖1中R₁的功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出圖1中R₁與R₂的功率之比，進一步求出高檔位的功率，利用P=$\frac{W}{t}$求出0.5小時消耗的電能．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S₁與a接觸、S₂閉合時，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)開關(guān)S₁與b接觸、S₂斷開時，等效電路圖如圖3所示．

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定，電阻越大功率越小，反之越大，
所以，圖1為高檔位，圖2為中檔位，圖3為低檔位．
（1）電烤箱處于中檔位，電路為R₁的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，圖1中R₁兩端的電壓為220V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，在低檔位與高檔位時R₁的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，
解得：U₁=$\frac{U}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，圖3中，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=U-$\frac{U}{3}$=$\frac{2U}{3}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{3}}{\frac{2U}{3}}$=$\frac{1}{2}$；
（3）因并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，由圖2可知，圖1中R₁的功率P₁=P_中=1000W，
圖1中，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
則P₂=$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{1}{2}$×1000W=500W，
高檔位的功率：
P_高=P₁+P₂=1000W+500W=1500W=1.5kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，0.5小時消耗的電能：
W=P_高t=1.5kW×0.5h=0.75kW•h．
答：（1）R₁的阻值為48.4Ω；
（2）電阻R₁與R₂之比為1：2；
（3）電阻箱在高檔位工作時，0.5小時消耗的電能為0.75kW•h．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活運用，關(guān)鍵是電烤箱處于不同檔位時連接方式的判斷．