Question

如圖所示是建筑工地上的打樁機(jī)，重錘質(zhì)量為480kg，橫截面積為0.1m²，鐵樁的直徑為0.2m．功率為8kW絞車以v=1m/s的速度在10s內(nèi)將重錘由樁頂提到最高處，然后由靜止釋放．取g=10N/kg．求：
（1）重錘靜止地樁頂時(shí)，樁頂受到的壓強(qiáng)．
（2）重錘上升的最大高度．
（3）打樁機(jī)在提升重錘過程中的機(jī)械效率．

Answer 1

已知：m=480kg，d=0.2m，P=8kW=8000W，v=1m/s，t=10s，g=10N/kg
求：（1）重錘靜止地樁頂時(shí)，樁頂受到的壓強(qiáng)p；
（2）重錘上升的最大高度h；
（3）打樁機(jī)在提升重錘過程中的機(jī)械效率η
解：（1）重錘靜止在樁頂時(shí)，對樁的壓力：
F=G=mg=480kg×10N/kg=4.8×10³N，
樁的橫截面積：
S=πr²=3.14×（）²=3.14×10^-2m²，
樁受到重錘的壓強(qiáng)：
p==≈1.53×10⁵Pa；
（2）由v=可得，重錘上升的最大高度：
h=vt=1m/s×10s=10m；
（3）有用功：
W_有=Gh=4.8×10³N×10m=4.8×10⁴J，
總功：
W_總=Pt=8×10³W×10s=8×10⁴J，
打樁機(jī)提升重錘的機(jī)械效率：
η=×100%=×100%=60%．
答：（1）重錘靜止地樁頂時(shí)，樁頂受到的壓強(qiáng)越為1.53×10⁵Pa；
（2）重錘上升的最大高度為10m；
（3）打樁機(jī)在提升重錘過程中的機(jī)械效率為60%．
分析：（1）重錘靜止地樁頂時(shí)，樁頂受到的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，根據(jù)面積公式求出樁頂?shù)氖芰γ娣e，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出樁頂受到的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)速度公式求出重錘上升的最大高度；
（3）根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)W=Pt求出總功，利用效率公式求出打樁機(jī)在提升重錘過程中的機(jī)械效率．
點(diǎn)評：本題考查了壓強(qiáng)公式、速度公式、做功公式、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意樁頂受力面積的計(jì)算和分清有用功、總功．