Question

20．如圖裝置中的電流表示數(shù)可以反映A處所掛物體的質(zhì)量，已知電源電壓為6V，保護電阻R₀=10Ω，R是長為10cm的均勻電阻線，阻值與其長度成正比，其最大值為20Ω，金屬滑片P與R接觸良好且不計摩擦，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比，即F=kx（k為常數(shù)）．題中彈簧的形變都是彈性形變，k=100N/m，不計彈簧本身質(zhì)量，g取10N/kg．
（1）R₀消耗的最大功率是多少？
（2）A處不掛物，滑片P位于a端，電流表的示數(shù)能反映A處所掛重物的最大質(zhì)量M是多少？
（3）現(xiàn)在A處掛上裝滿細沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，當漏斗中細沙緩慢流出時（可視為漏斗始終處于平衡狀態(tài)），求電流表的示數(shù)I與流出的細沙質(zhì)量m的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由圖知，R₀與R串聯(lián)，當電路中電流最大時，R₀消耗的功率最大，由此分析解答；
（2）當滑片位于b端時，所掛物體質(zhì)量最大，由此根據(jù)R長度計算彈簧受到的拉力，從而得到所掛物體質(zhì)量的最大值；
（3）A處掛上裝滿細沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗總質(zhì)量已知，先計算流出質(zhì)量為m的沙后彈簧縮短的長度，由此計算R連入阻值，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律求得I與m的表達式．

解答 解：
（1）由電路圖可知，R₀與R串聯(lián)，當滑片P在a端時，電路中電阻最小，電流最大，R₀消耗的功率最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀消耗的最大功率：
P_0最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{10Ω}$=3.6W；
（2）A處不掛物，滑片P位于a端；A處所掛物體的質(zhì)量達到最大時，滑片位于b端，
此時彈簧形變量：x=L_R=10cm，
由F=kx則有：G=F=kx=100N/m×0.1m=10N，
由G=mg可得，A處所掛重物的最大質(zhì)量：
M=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg；
（3）A處掛上裝滿細沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗總質(zhì)量M=1kg，
當流出質(zhì)量為m的沙后，彈簧彈力減小，減小的彈力F=mg，
彈簧縮短，由F=kx可得：
彈簧縮短量：△x=$\frac{△F}{k}$=$\frac{mg}{k}$，
R是長為L=10cm=0.1m的均勻電阻線，阻值與其長度成正比，
所以此時R連入阻值為：R=R_最大-$\frac{{R}_{最大}}{L}$•$\frac{mg}{k}$，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律得：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{{R}_{最大}-\frac{{R}_{最大}mg}{Lk}+{R}_{0}}$A=$\frac{6}{20-\frac{20×m×10}{0.1×100}+10}$A=$\frac{6}{30-20m}$A=$\frac{3}{15-10m}$A．
答：（1）R₀消耗的最大功率是3.6W；
（2）A處不掛物，滑片P位于a端，電流表的示數(shù)能反映A處所掛重物的最大質(zhì)量M是1kg；
（3）電流表的示數(shù)I與流出的細沙質(zhì)量m的關(guān)系為：I=$\frac{3}{15-10m}$A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律公式的應用，關(guān)鍵是由F=kx計算彈簧長度變化量，得到R連入電路的阻值．