20.如圖裝置中的電流表示數(shù)可以反映A處所掛物體的質(zhì)量,已知電源電壓為6V,保護電阻R0=10Ω,R是長為10cm的均勻電阻線,阻值與其長度成正比,其最大值為20Ω,金屬滑片P與R接觸良好且不計摩擦,彈簧發(fā)生彈性形變時,彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比,即F=kx(k為常數(shù)).題中彈簧的形變都是彈性形變,k=100N/m,不計彈簧本身質(zhì)量,g取10N/kg.
(1)R0消耗的最大功率是多少?
(2)A處不掛物,滑片P位于a端,電流表的示數(shù)能反映A處所掛重物的最大質(zhì)量M是多少?
(3)現(xiàn)在A處掛上裝滿細沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,當漏斗中細沙緩慢流出時(可視為漏斗始終處于平衡狀態(tài)),求電流表的示數(shù)I與流出的細沙質(zhì)量m的關(guān)系.

分析 (1)由圖知,R0與R串聯(lián),當電路中電流最大時,R0消耗的功率最大,由此分析解答;
(2)當滑片位于b端時,所掛物體質(zhì)量最大,由此根據(jù)R長度計算彈簧受到的拉力,從而得到所掛物體質(zhì)量的最大值;
(3)A處掛上裝滿細沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,漏斗總質(zhì)量已知,先計算流出質(zhì)量為m的沙后彈簧縮短的長度,由此計算R連入阻值,由串聯(lián)電路特點和歐姆定律求得I與m的表達式.

解答 解:
(1)由電路圖可知,R0與R串聯(lián),當滑片P在a端時,電路中電阻最小,電流最大,R0消耗的功率最大,
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得,R0消耗的最大功率:
P0最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{({6V)}^{2}}{10Ω}$=3.6W;
(2)A處不掛物,滑片P位于a端;A處所掛物體的質(zhì)量達到最大時,滑片位于b端,
此時彈簧形變量:x=LR=10cm,
由F=kx則有:G=F=kx=100N/m×0.1m=10N,
由G=mg可得,A處所掛重物的最大質(zhì)量:
M=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg;
(3)A處掛上裝滿細沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,漏斗總質(zhì)量M=1kg,
當流出質(zhì)量為m的沙后,彈簧彈力減小,減小的彈力F=mg,
彈簧縮短,由F=kx可得:
彈簧縮短量:△x=$\frac{△F}{k}$=$\frac{mg}{k}$,
R是長為L=10cm=0.1m的均勻電阻線,阻值與其長度成正比,
所以此時R連入阻值為:R=R最大-$\frac{{R}_{最大}}{L}$•$\frac{mg}{k}$,
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律得:
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{{R}_{最大}-\frac{{R}_{最大}mg}{Lk}+{R}_{0}}$A=$\frac{6}{20-\frac{20×m×10}{0.1×100}+10}$A=$\frac{6}{30-20m}$A=$\frac{3}{15-10m}$A.
答:(1)R0消耗的最大功率是3.6W;
(2)A處不掛物,滑片P位于a端,電流表的示數(shù)能反映A處所掛重物的最大質(zhì)量M是1kg;
(3)電流表的示數(shù)I與流出的細沙質(zhì)量m的關(guān)系為:I=$\frac{3}{15-10m}$A.

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律公式的應用,關(guān)鍵是由F=kx計算彈簧長度變化量,得到R連入電路的阻值.

練習冊系列答案
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