Question

20．如圖所示，用滑輪組提起重630N的物體，此時(shí)繩子自由端拉力F為300N，重物以0.2m/s的速度勻速上升3m，不計(jì)摩擦和繩重，求：
（1）人的拉力做的功及功率；       
（2）滑輪對(duì)重物做的功；
（3）該滑輪組提起重物時(shí)機(jī)械效率；
（4）若用該滑輪組提起物體的重為800N，則此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率增大（增大、減�。┣蟠藭r(shí)機(jī)械效率的大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖可知繩子的股數(shù)n=3，則繩端移動(dòng)的距離s=3h；根據(jù)W_總=Fs求出人的拉力做的功；利用速度公式求出提升重物所用的時(shí)間，再利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力做功的功率；
（2）根據(jù)W_有=Gh求出滑輪對(duì)重物做的功；
（3）求出了有用功和總功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計(jì)算該滑輪組提起重物時(shí)的機(jī)械效率；
（4）若僅增加物體的重力，則有用功增大，在額外功不變的情況下，有用功在總功中所占的比例增大，則機(jī)械效率提高；根據(jù)（1）中拉力和物重之間的關(guān)系，計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力，從而計(jì)算出物重為800N時(shí)的拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由圖可知n=3，則繩端移動(dòng)的距離：s=3h=3×3m=9m；
人的拉力做的功：W_總=Fs=300N×9m=2700J；
提升重物所用的時(shí)間：t=$\frac{h}{v}$=$\frac{3m}{0.2m/s}$=15s，
則拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{2700J}{15s}$=180W；
（2）滑輪對(duì)重物做的功：W_有用=Gh=630N×3m=1890J；
（3）該滑輪組提起重物時(shí)的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{1890J}{2700J}$×100%=70%；
（4）用該滑輪組提起物體的重為800N時(shí)，物體的重力增大，則有用功增大，在額外功不變的情況下，有用功在總功中所占的比例增大，則此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率將增大．
不計(jì)摩擦和繩重，繩端的拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)），
則動(dòng)滑輪的重：G_動(dòng)=3F-G=3×300N-630N=270N；
當(dāng)勻速提升重為800N的物體時(shí)，此時(shí)的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（800N+270N）=$\frac{1070}{3}$N，
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{800N}{3×\frac{1070}{3}N}$×100%≈74.8%．
答：（1）人的拉力做的功及功率分別為2700J、180W；       
（2）滑輪對(duì)重物做的功為1890J；
（3）該滑輪組提起重物時(shí)機(jī)械效率為70%；
（4）增大；此時(shí)機(jī)械效率的大小為74.8%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組時(shí)總功、功率、有用功、機(jī)械效率以及繩端拉力的計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)公式并求出動(dòng)滑輪的重力是解答此題的關(guān)鍵．