小東對哈爾濱市附近的某一小型水電站進行了調(diào)查,收集一些數(shù)據(jù)如下:流量為0.9m3/s(每秒鐘下落的水的體積);落差為64m(上游水庫的水面到下游水面的高度);發(fā)電機每小時能發(fā)出800度電.(g=10N/Kg ρ=1×103kg/m3)
(1)每小時流過發(fā)電機的水的重力所做的功是多少?
(2)小東發(fā)現(xiàn),他收集的數(shù)據(jù)中存在錯誤.請你從能量的角度進行計算分析,說明他是怎么判斷的,并指出他判斷的理論依據(jù).
(3)如果小東記錄的數(shù)據(jù)中只有流量是錯誤的,水在下落過程中重力做功的50%轉(zhuǎn)化為發(fā)電機輸出的電能,那么該水電站每秒鐘下落的水的質(zhì)量是多少?
解:
(1)每小時下落的水的體積:
V=0.9m3/s×3600s=3240m3,
每小時下落水的重力:
G=mg=ρVg=1×103kg/m3×3240m3×10N/kg=3.24×107N,
每小時重力做的功:
W=Gh=3.24×107N×64m=2.0736×109J.
(2)∵W=2.0736×109J=576kW?h<800kW?h(度),這是不可能的.
∴他收集的數(shù)據(jù)存在錯誤;
落差為64m沒問題,出問題的是流量,水流量太;
(3)由題知,水在下落過程中重力做功的50%轉(zhuǎn)化為發(fā)電機輸出的電能,
∵W=Gh,
∴Gh×50%=800kW?h=2.88×109J,
即:m×10N/kg×64m=2.88×109J,
解得每小時下落的水的質(zhì)量:
m=4.5×106kg,
每秒鐘下落的水的質(zhì)量:
m′=4.5×106kg÷60=7.5×104kg.
答:(1)每小時流過發(fā)電機的水的重力所做的功是2.0736×109J;
(2)答案見解答中;
(3)該水電站每秒鐘下落的水的質(zhì)量是7.5×104kg.
分析:(1)知道水流量(每秒鐘下落的水的體積),可求1小時下落的水的體積,利用G=mg=ρVg求每小時下落水的重力,再利用W=Gh求每小時流過發(fā)電機的水的重力所做的功;
(2)比較重力做的功和發(fā)電機發(fā)出電能的大小去判斷正誤,進一步確定哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的;
(3)知道每小時獲得的電能、水在下落過程中重力做功轉(zhuǎn)化為電能的效率,可求水重力做功;又知道落差,利用W=Gh求下落水的質(zhì)量.
點評:本題借助小型水電站發(fā)電考查了重力的計算、功的計算,綜合性強,考查了學生分析實際問題的能力,計算時注意單位換算:1kW?h(度)=3.6×106J.