Question

5．體育鍛煉用的“鉛球”，質(zhì)量為4㎏，體積為0.57dm³，這個(gè)“鉛球”是鉛做的嗎？試用三種方法求解．（ρ_鉛=11.3×10³㎏/m³）

Answer 1

分析 用三種不同的方法加以解答：即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法；
（1）已知球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求鉛球中鉛的體積，再與實(shí)際體積相比較；
（2）已知鉛的密度和這個(gè)鉛球的體積，利用密度公式求得這個(gè)鉛球的質(zhì)量，再與實(shí)際質(zhì)量（4kg）相比較；
（3）已知質(zhì)量和體積，可利用公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算密度，然后與鉛的密度比較．

解答 解：
解法1：體積判別法
假設(shè)是鉛球，則V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{4kg}{11.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.35×10^-3m³=0.35dm³；
0.35dm³＜0.57dm³
所以這個(gè)“鉛球”不是鉛做的．
解法2：質(zhì)量判別法
假設(shè)是鉛做的，則m=ρV=11.3×10³kg/m³×0.57×10^-3m³=6.44kg
6.44kg＞4kg
所以這個(gè)“鉛球”不是鉛做的．
解法3：密度判別法
假設(shè)是鉛做的，則ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4kg}{0.57×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈7.02×10³kg/m³．
7.02×10³kg/m³＜11.3×10³kg/m³
所以這個(gè)“鉛球”不是鉛做的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．