Question

10．一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200cm²，正方體M邊長為10cm，重20N，用細繩懸掛放入水中，有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，此時水深12cm，如圖所示，試求：
（1）此時水對容器底部的壓強；
（2）正方體M的密度；
（3）若從圖示狀態(tài)開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩能承受的最大拉力是多少？（g取10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根據(jù)p=ρgh求出此時水對容器底部的壓強；
（2）知道正方體M的重力，根據(jù)G=mg求出其質(zhì)量，根據(jù)體積公式求出其體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出正方體M的密度；
（3）根據(jù)題意求出原來正方體M浸入水中深度，然后求出水面下降2cm時正方體M浸入水中深度，根據(jù)體積公式求出排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出正方體M受到的浮力，細繩能承受的最大拉力等于重力減去受到的浮力．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強：
p=ρ_水g h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）由G=mg可得，正方體M的質(zhì)量：
m_M=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
正方體M的體積：
V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
則正方體M的密度密度：
ρ_M=$\frac{{m}_{M}}{{V}_{M}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）原來正方體M浸入水中深度：
h₁=（1-$\frac{1}{5}$）L=$\frac{4}{5}$×10cm=8cm，
水面下降2cm時正方體M浸入水中深度：
h₂=h₁-2cm=8cm-2cm=6cm，
則排開水的體積：
V_排2=h₂L²=6cm×（10cm）²=600cm³=6×10^-4m³，
正方體M受到的浮力：
F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N，
當繩子剛被拉斷時有：F_m+F_浮2=G，
所以細繩能承受的最大拉力：
F_m=G-F_浮′=20N-6N=14N．
答：（1）此時水對容器底部的壓強為1.2×10³Pa；
（2）正方體M的密度為2×10³kg/m³；
（3）細繩能承受的最大拉力是14N．

點評 本題考查了液體壓強公式、密度公式、阿基米德原理和力平衡條件的應(yīng)用，求出當容器中水面下降了2cm時正方體排開水的體積是關(guān)鍵．