Question

（2013?順義區(qū)一模）在如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器．閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動變阻器的滑片P從變阻器當(dāng)中某一位置滑到最右端的過程中，R₂的電功率有可能（　　）

A．始終變小

B．始終變大

C．先變小，后變大

D．先變大，后變小

Answer 1

分析：分析清楚電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點(diǎn)得出關(guān)于滑動變阻器接入電路的阻值的滑動變阻器電壓和電流值，然后由功率公式列出方程，利用二次函數(shù)進(jìn)行分析．

解答：解：∵R₂的電功率，取決于通過的電流和兩端的電壓
∴設(shè)R₂接入電路的電阻為R，且0＜R≤R₂，
則串聯(lián)電路的電流為：
I=

U

R1+R

，
∴R₂上功率：P=I² R=(

U

R1+R

)2R，
變個形狀，P=

U2(R+R1)

(R +R1)2

 -

U2R1

(R +R1)2

 
=U²

1

R +R1

 -R₁U²(

1

R +R1

 )2 
這是一個關(guān)于

1

R +R1

 的二次函數(shù)，二次項系數(shù)-R₁U²，一次項系數(shù) U²，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知：
當(dāng)

1

R +R1

 =

U2

2R1U2

時，即R+R₁=2R₁時，R上功率最大；
∵當(dāng)滑動變阻器的滑片P從變阻器當(dāng)中某一位置滑到最右端的過程中，
∴則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得結(jié)論：
①若R一開始小于R₁，但是R₂小于等于R₁，則電功率P一直變大；
②若R一開始小于R₁，但是R₂大于R₁，則電功率P先變大后變�。�
③若R一開始大于等于R₁，則電功率P一直變小；
故選ABD．

點(diǎn)評：本題是一道動態(tài)分析題，難度太大；需要熟練應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和功率公式即可正確解題，關(guān)鍵是會利用二次函數(shù)分析

1

R +R1

 的變化．