Question

一個鐵球，質(zhì)量為0.39kg，而體積為100cm³（鐵的密度是7.8×10³kg/m³），那么
（1）這個鐵球是否為空心的？
（2）若為空心的，其空心部分注滿水，則此球的總質(zhì)量又是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式變形V=

m

ρ

求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（2）求出空心部分水的質(zhì)量，在加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水后鐵球的總質(zhì)量．

解答：解：（1）已知：V=100cm³，m=0.39kg=390g，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³=7.8g/cm³．
若球為實心，根據(jù)ρ=

m

V

可得其體積應(yīng)為：
V_鐵=

m

ρ鐵

=

390g

7.8g/cm3

=50cm³，
因為V_鐵＜V，
所以此球為空心，
空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=100cm³-50cm³=50cm³；
（2）若在空心部分注滿水，則水的質(zhì)量，
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×50cm³=50g，
注滿水后鐵球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m=50g+390g=440g．
答：（1）該球是空心的；
（2）若在空心部分注滿水則球的總質(zhì)量是440g．

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．