Question

1．當(dāng)只有重力做功的時(shí)候，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．在物理學(xué)中把這個(gè)規(guī)律叫做機(jī)械能守恒定律．動(dòng)能大小與物體質(zhì)量和速度的具體關(guān)系為：E_K=$\frac{1}{2}$mv²；重力勢(shì)能的大小與物體的質(zhì)量和高度的關(guān)系為：E_P=mgh．
（1）小球甲在真空中自由下落，另一個(gè)完全相同的小球乙在阻力很大的液體中勻速下落，它們都由高度為h₁的地方下落到高度為h₂的地方，在這兩種情況下，小球甲守恒．
（2）一個(gè)物體從高為h的光滑斜面頂端，由靜止開始滑下，不計(jì)空氣阻力，物體滑到斜面底端時(shí)的速度是多少？
（3）把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個(gè)單擺，若擺長為L，小球擺到最高處時(shí)，最大偏角為θ，如圖，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)的速度是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中，沒有任何阻力時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化過程中，機(jī)械能保持守恒，根據(jù)題目給出的動(dòng)能和勢(shì)能的計(jì)算公式進(jìn)行分析．

解答 解：（1）小球甲在下落過程中，不受阻力作用，機(jī)械能守恒，乙受阻力，勻速下落，機(jī)械能減小；
（2）物體從斜面滑下機(jī)械能守恒：
則mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=$\sqrt{2gh}$；
（3）設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)為零勢(shì)能面，如圖所示：

mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
答：（1）在這兩種情況下，小球甲守恒；（2）物體滑到斜面底端時(shí)的速度是$\sqrt{2gh}$；（3）則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)的速度是$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)能量轉(zhuǎn)化的知識(shí)，及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要學(xué)會(huì)利用所接觸的新知識(shí)解決問題．