Question

20．如圖所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊有$\frac{3}{5}$的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）水對容器底產生的壓強；
（2）物塊A受到的浮力；
（3）往容器緩慢加水，至物塊A剛好浸沒水中，立即停止加水，彈簧伸長了3cm，
此時彈簧對木塊A的作用力拉力F．

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh計算水對容器底產生的壓強．
（2）根據物體邊長和物塊A體積露出水面的比例，求出排開水的體積，根據公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；
（3）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，此時物塊漂浮，物體的重力G=F_浮，求出物體受到的重力；根據阿基米德原理計算物體浸沒時受到的浮力，因物塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對物塊A的作用力為F=F_浮-G，求出F．

解答 解：
（1）水對容器底產生的壓強：p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物塊A體積為V=（0.1m）³=10^-3m³，
根據題意可得，物塊A排開水的體積：V_排=V-V_露=V-$\frac{3}{5}$V=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.001m³=4×10^-4m³，
物體A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；     
（3）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，此時物塊漂浮，物體的重力G=F_浮=4N，
當物塊A完全浸沒時，此時物塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N；
物塊A剛好完全浸沒水中，受到的浮力等于其重力與彈簧的拉力之和，
則彈簧的拉力：F=F_浮′-G=10N-4N=6N；  
答：（1）水對容器底產生的壓強為2000Pa；
（2）物塊A受到的浮力為4N；
（3）彈簧對木塊A的作用力F為6N．

點評 此題考查了學生對液體壓強的大小及其計算，密度的計算，浮力的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學們審題時要認真、仔細．