Question

（2008?宣武區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓不變，定值電阻R₀阻值為4Ω，電流表、電壓表使用量程分別是0～0.6A和0～3V．開關(guān)S閉合，當(dāng)滑動(dòng)變阻器電阻有1/4接入電路時(shí)，其消耗功率為P₁，電壓表示數(shù)為2V；當(dāng)滑片P移到滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，其消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：8．則電路安全工作時(shí)，定值電阻R₀的最大功率與滑動(dòng)變阻器的最大功率之比是

1.44：1

．

Answer 1

分析：已知電阻R₀與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量電阻R₀兩端的電壓，電流表測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流，根據(jù)公式I=

U

R

可求當(dāng)滑動(dòng)變阻器電阻有1/4接入電路時(shí)電流表的示數(shù)；已知P₁：P₂=9：8，根據(jù)公式P=I²R和電源電壓保持不變列出關(guān)系式求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，再利用歐姆定律進(jìn)一步求出電源電壓；電路允許的最大電流為0.6A，求出此時(shí)定值電阻對(duì)應(yīng)的電壓看是否符合電壓表的量程，再利用公式P=I²R求出定值電阻R₀的最大功率；對(duì)于滑動(dòng)變阻器的最大功率，需要適當(dāng)分析一下，若設(shè)電源電壓為U，定值電阻的阻值為R，滑阻的阻值為R′，那么滑動(dòng)變阻器的功率可表示為：
P=I²R′=（

U

R+R′

）²R′=

U2

(R+R′)2 R′

=

U2

(R-R′)2 R′ +4R

；
由上式可知：當(dāng)R=R′，即滑動(dòng)變阻器的阻值和定值電阻的阻值相同時(shí)，其消耗的功率最大，由此求解即可．

解答：解：
當(dāng)滑動(dòng)變阻器有1/4接入電路時(shí)，
此時(shí)電流表的示數(shù)為I₁=

U0

R0

=

2V

4Ω

=0.5A；
設(shè)R為滑動(dòng)變阻器最大阻值，當(dāng)滑片P移到滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)電路電流為I₂，
由公式P=I²R可知：

P1

P2

=

I12 1 4 R

I22 1 2 R

=

I12× 1 4

I22× 1 2

=

(0.5A)2× 1 4

I22× 1 2

=

9

8

，
整理可得：I₂=

1

3

A，
因?yàn)殡娫措妷翰蛔�，所以U=I₁（R₀+

1

4

R）=I₂（R₀+

1

2

R），
代入數(shù)值得：0.5A×（4Ω+

1

4

R）=

1

3

A×（4Ω+

1

2

R），
解得R=16Ω，
電源電壓為：U=I₁（R₀+

1

4

R）=0.5A×（4Ω+

1

4

×16Ω）=4V，
電路允許的最大電流為0.6A，定值電阻對(duì)應(yīng)電壓為U_最大=I_最大R₀=0.6A×4Ω=2.4V，
而2.4V＜3V，因此電壓表的量程符合，
所以定值電阻R₀的最大功率為P_0最大=I_最大²R₀=（0.6A）²×4Ω=1.44W；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值和定值電阻的阻值相同時(shí)，其消耗的功率最大，即：
P′=I_最大²R′=（

U

R+R′

）²R′=（

4V

4Ω+4Ω

）²×4Ω=1W；
∴電路安全工作時(shí)，定值電阻R₀的最大功率與滑動(dòng)變阻器的最大功率之比是36：25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電流、電阻、電壓以及電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)電功率之比求電源電壓，重點(diǎn)是能正確分析出電路的連接情況．