Question

某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)們想利用一長方形木塊將其挖空，制造一條運(yùn)沙子的小船．已知木塊的體積為1.2×10^-2m³，木塊的密度為0.6×l0³kg/m³．（g取10N/kg）求：
（1）長方形木塊所受的重力；
（2）在木塊沒有挖空之前，當(dāng)它漂浮在水面靜止時(shí)，浸在水中的體積；
（3）現(xiàn)采用挖空的方法將這一木塊做成小船，為使它能滿載60N的沙子而不至于沉沒，木塊挖去的重量至少是多少？

Answer 1

分析：（1）已知木塊的體積和密度，利用密度公式變形可求得其質(zhì)量，在利用G=mg可求得其重力．
（2）根據(jù)漂浮時(shí)F_浮=G_木，再根據(jù)浮力公式變形即可求得V_排，即為浸在水中的體積．
（3）木塊挖空后，要使恰好不沉沒，則應(yīng)使木塊全部全部浸沒水中，則可知增加的浮力應(yīng)與沙子的重力減去挖掉的木塊的重力相等，則可求得挖去的木塊的質(zhì)量．并且滿足F_浮=G_木+G_沙．

解答：解：（1）G=mg=ρVg=0.6×l0³kg/m³×1.2×10^-2m³×10N/kg=72N；
（2）木塊漂浮在水面G_木=F_浮=72N，
F_浮=ρ_液gv_排，
V_排=

F浮

ρ水g

=

72N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=7.2×10^-3m³．
（3）當(dāng)木塊完全浸沒時(shí)所受的浮力為：F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-2m³=120N
木塊與沙子的重力為：G_總=F_浮=120N
所以剩下木塊的重力：G_剩=G_總-G_沙=120N-60N=60N，
則木塊挖去的重力：G_挖=G-G_剩=72N-60N=12N．
答：（1）長方形木塊所受的重力為72N；
（2）當(dāng)它漂浮在水面靜止時(shí)，浸在水中的體積為7.2×10^-3m³．
（3）木塊挖去的重量至少是12N．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了了阿基米德原理及物體的浮沉條件，關(guān)鍵是掌握浮力的計(jì)算公式：F_浮=ρ_液gV_排及物體漂浮時(shí)浮力與重力之間的關(guān)系：F_浮=G_物．本題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）理解木塊剛好不沉沒的意義；（2）明確浮力的變化量與重力的變化量間的關(guān)系．