Question

16．如圖甲、乙兩套裝置，每個滑輪的質(zhì)量均相等且繩重和摩檫不計．用它們分別將重力為G₁和G₂的重物勻速提升相同高度，若豎直向上的拉力、拉力所做的功和兩套裝置的機械效率分別用F₁、F₂，W₁、W₂和η₁、η₂表示：則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若G₁=G₂，則η₁=η₂
• B． 若F₁=F₂，則η₁=η₂
• C． 若F₁=F₂，則G₁=G₂
• D． 若F₁=F₂，則W₁=W₂

Answer 1

分析 A、由題知，繩重和摩檫不計，使用滑輪組做的額外功等于提升動滑輪做的功，由于每個滑輪的質(zhì)量相等，將重物勻速提升相同高度，做的額外功相等；如果G₁=G₂，將重物勻速提升相同高度，有用功相同，因為總功等于有用功加上額外功，所以總功相同，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可知效率關系；
B、由圖知，n₁=2，n₂=3，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求G，將重物勻速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{nF-{G}_{輪}}{nF}$=1-$\frac{{G}_{輪}}{nF}$比較效率關系；
C、由圖知，n₁=2，n₂=3，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求G，若F₁=F₂，比較G₁和G₂大小關系；
D、將重物勻速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，若F₁=F₂，利用W=Fs比較拉力做功關系．

解答 解：
A、由題知，繩重和摩檫不計，使用滑輪組做的額外功等于提升動滑輪做的功，
因為每個滑輪的質(zhì)量均相等，將重物勻速提升相同高度，所以做的額外功相等；
若G₁=G₂，將重物勻速提升相同高度，由W=Gh可知，有用功相同，而額外功相同，總功等于有用功加上額外功，所以總功相同，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可知η₁=η₂，故A正確；
B、由圖知，n₁=2，F(xiàn)₁=$\frac{1}{2}$（G₁+G_輪），G₁=2F₁-G_輪；n₂=3，F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G₂+G_輪），G₂=3F₂-G_輪；
將重物勻速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{nF-{G}_{輪}}{nF}$=1-$\frac{{G}_{輪}}{nF}$，
則η₁=1-$\frac{{G}_{輪}}{2{F}_{1}}$，η₂=1-$\frac{{G}_{輪}}{3{F}_{2}}$，若F₁=F₂，η₁≠η₂，故B錯；
C、由圖知，n₁=2，F(xiàn)₁=$\frac{1}{2}$（G₁+G_輪），G₁=2F₁-G_輪；n₂=3，F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G₂+G_輪），G₂=3F₂-G_輪；若F₁=F₂，G₁≠G₂，故C錯；
D、將重物勻速提升相同高度h，s₁=2h，s₂=3h，拉力做功W₁=F₁s₁=F₁×2h=2F₁h，W₂=F₂s₂=F₂×3h=3F₂h，若F₁=F₂，W₁≠W₂，故D錯．
故選A．

點評 本題考查了機械效率、功的比較，利用好：繩重和摩檫不計，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G+G輪）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{nF-{G}_{輪}}{nF}$=1-$\frac{{G}_{輪}}{nF}$．