Question

（2013?平谷區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變，當只閉合開關S₁，且滑動變阻器的滑片P位于中點時，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動變阻器消耗的電功率為P₁；當只閉合開關S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂，電路消耗的總功率為1.2W；當開關S₁、S₂、S₃都閉合，且滑動變阻器滑片P位于右端時，電流表的示數(shù)為1A，電阻R₁消耗的電功率為P₁′．已知U₂=2U₁，P₁′=8P₁．求：
（1）電阻R₂與R₃之比；
（2）電源電壓；
（3）電功率P₁．

Answer 1

分析：先畫出等效電路；
（1）先用電壓和電阻表示出P₁′=8P₁，求出電壓之比，再根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點表示出電壓和電阻的關系即可求出電阻R₂與R₃之比；
（2）利用乙、丙兩圖中總電壓不變求出電流之比，然后利用功率公式求出電源電壓；
（3）根據(jù)乙圖求出R₂與R₃的阻值，然后根據(jù)P₁′=

U2

R1

求出P₁′，再根據(jù)P₁′=8P₁即可求出電功率P₁．

解答：解：依題意畫出等效電路圖如甲、乙、丙：

（1）∵P₁′=8P₁
∴

U2

R1

=8×

U 2 1

1 2 R1

U1

U

=

1

4

，
根據(jù)圖甲可得：

1 2 R1

1 2 R1+R3

=

1

4

∴

R1

R3

=

2

3

，
∵U₂=2U₁
∴

U2

U

=

1

2

故根據(jù)乙圖可得：

R2

R2+R3

=

1

2

∴

R2

R3

=1；
（2）利用乙、丙兩圖中總電壓不變，即
I₂（R₂+R₃）=I₃×

R1R2

R1+R2

得出：

I2

I3

=

1

5

∴I₂=0.2A           
∵P_總=UI₂=1.2W，
∴U=6V；
（3）乙圖中：R₂+R₃=

U

I2

=

6V

0.2A

=30Ω
∴R₂=R₃=15Ω，R₁=10Ω
∴P₁′=

U2

R1

=

(6V)2

10Ω

=3.6W
P₁=

1

8

P₁′=0.45W．
答：（1）電阻R₂與R₃之比為1：1；
（2）電源電壓為6V；
（3）電功率P₁為0.45W．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態(tài)下的功率關系及電壓關系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可求解．