Question

16．如圖所示電路中，電源兩端電壓不變，電阻R₁的阻值為10Ω，開關(guān)S閉合后，將滑動變阻器R₃的滑片P從一點移至另一點，使變阻器R₃接入電路的電阻值變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，電壓表的示數(shù)從2V變?yōu)?V，電阻R₂消耗的電功率變化了0.25W，電阻R₂的電阻是5Ω，滑動變阻器R₃的最大阻值至少是30Ω．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；當(dāng)滑動變阻器滑片P從一點移至另一點時，根據(jù)電壓表的示數(shù)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出R₂的電功率，根據(jù)R₂的功率變化列出等式即可求出電阻R₂的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出電源的電壓得出等式，聯(lián)立方程求出滑動變阻器R₃的最大阻值的最小值．

解答 解：由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓．
當(dāng)滑動變阻器滑片P處于一點a時，電壓表的示數(shù)為2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂的功率：
P₂=I₁²R₂=（0.2A）²R₂=0.04R₂，
電源的電壓：
U=U₁+I₁（R₂+R_a）=2V+0.2（R₂+R_a），
當(dāng)滑動變阻器滑片P處于另一點b時，電壓表的示數(shù)為3V，
電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
R₂的功率：
P₂′=I₁′²R₂=（0.3A）²R₂=0.09R₂，
電源的電壓：
U=U₁′+I₁′（R₂+R_b）=U₁′+I₁′（R₂+$\frac{1}{2}$R_a）=3V+0.3（R₂+$\frac{1}{2}$R_a）
因電源的電壓不變，R₂的功率變化了0.25W，
所以P₂′-P₂=0.09R₂-0.04R₂=0.05R₂=0.25W，
解得：R₂=5Ω，
2V+0.2（R₂+R_a）=3V+0.3（R₂+$\frac{1}{2}$R_a），
解得：R_a=30Ω，
則滑動變阻器R₃的最大阻值至少是30Ω．
故答案為：5；30．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是滑動變阻器處于不同位置時電壓表示數(shù)和R₂功率的判斷．