Question

19．體積是30cm³的鐵球，質量是79g，它是空心的還是實心的？如果是實心的，空心部分的體積多大？將空心部分注滿水，鐵球的質量是多少kg？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質量，在加上鐵球的質量即為注滿水后鐵球的總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
79g鐵的體積：V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³＜30cm³，所以此球為空心；
（2）空心部分的體積：V_空=V-V_鐵=30cm³-10cm³=20cm³；
（3）若在空心部分注滿水，則水的質量：m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×20cm³=20g；
注滿水后鐵球的總質量：m_總=m_水+m=79g+20g=99g．
答：這個鐵球是空心的；空心部分的體積約為20cm³；如果將空心部分注滿水由鐵球的總質量是99g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．