Question

（2011?普陀區(qū)一模）重力為2牛、底面積為1×10^-2米²，高為0.13米的薄壁圓柱形容器內裝有重力為11.76牛的水，現(xiàn)將它放在水平地面上．求：
（1）水對容器底部的壓強．
（2）容器中水的深度．
（3）現(xiàn)將一個質量為540克的鋁塊浸沒水中后，容器對水平地面的壓力．
（其中ρ_鋁=2.7×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）因為是圓柱形容器，所以水對容器底部的壓力與水的重力相等，再由底面積，可根據(jù)P=

F

S

求出壓強．
（2）求出壓強，根據(jù)P=ρgh變形可求出水的深度．
（3）由鋁的質量和密度可求出鋁塊的體積V_鋁，再有水深和容器高度及底面積求出容器的空余體積△V_水，比較△V_水和V_鋁的大小，看看水有沒有溢出．若水沒有溢出，容器對水平地面的壓力等于容器重、水重、鋁塊重三者之和．若水溢出要減去溢出水的重力．

解答：解：（1）p=

F

S

=

G

S

=

11.76N

1×10-2m2

=1176Pa．
（2）根據(jù)P=ρgh變形：
h_水=

P

ρ水g

=

1176Pa

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=0.12m．
（3）鋁塊的體積：V_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

540g

2.7g/cm3

=200cm³=2×10^-4m³．
△V_水=S△h=1×10^-2m²×（0.13m-0.12m）=10^-4m³．
溢出的水的體積：V_溢=V_鋁-△V_水=2×10^-4m³-10^-4m³=10^-4m³
溢出的水的質量：m_溢=ρ_水V_溢=1.0×10³kg/m³×10^-4m³=0.1kg．
容器對水平地面的壓力：F=G_水+G_容+G_鋁-G_溢 
=11.76N+2N+（0.54kg-0.1kg）×9.8N/kg=18.072N．
答：（1）水對容器底部的壓強是1176Pa．
（2）容器中水的深度是0.12m．
（3）容器對水平地面的壓力是18.072N．

點評：本題主要考查了液體壓強公式P=ρgh的運用，屬于基本的計算；本題一個易錯點是：容器對水平地面的壓力等于容器重、水重、鋁塊重三者之和，沒有考慮到到將鋁塊放入水中，水有可能溢出．