Question

12．在圖（a）所示的電路中，電阻R₁的阻值為10歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“50Ω 2A”字樣，所用電表的表盤(pán)如圖（b）所示．求：

①若電源電壓為6伏，閉合電鍵S，移動(dòng)滑片P到某一位置，電流表的示數(shù)為1安．求電阻R₁的電功率P₁和此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值R₂．
②若電源電壓可變，為使通過(guò)干路的電流最大且電路安全，求電源電壓的最小值U_最小和最大值U_最大．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電壓表電源的電壓，電流表測(cè)干路電流．
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁的電功率，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的并聯(lián)求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值；
（2）電流表的示數(shù)最大為3A，根據(jù)歐姆定律求出通過(guò)R₁的最小電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電源電壓的最小值；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出通過(guò)R₁電流的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式求出通過(guò)R₁的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的最大電壓．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
①因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₁的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{6Ω}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=15Ω；
②電流表的示數(shù)最大I_大=3A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R₁的最小電流：
I_1小=I-I_2大=3A-2A=1A，
電源電壓的最小值：
U_最小=I_1小R₁=1A×10Ω=10V，
兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I₁+I₂=I₁+$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（1+$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$）I₁，
則I₁=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$=$\frac{3A}{1+\frac{10Ω}{{R}_{2}}}$，
當(dāng)R₂=50Ω時(shí)，I_1大=$\frac{3A}{1+\frac{10Ω}{50Ω}}$=2.5A，
則電源的最大電壓：
U_最大=I_1大R₁=2.5A×10Ω=25V．
答：①電阻R₁的電功率為3.6W，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值為15Ω；
②電源電壓的最小值為10V，最大值為25V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電源最大電壓和最小電壓的判斷，有一定的難度．