Question

11．如圖所示，薄壁輕質(zhì)圓柱形容器甲和正方體乙置于水平地面上．容器甲高度為0.5米，底面積為1×10^-2米²，里面盛有0.2米深的水．正方體乙的質(zhì)量為16千克，體積為8×10^-3米³．
①求乙的密度ρ_乙．
②求甲容器底部受到水的壓強(qiáng)p_水．
③若將一底面積為5×10^-3米²的物體A分別輕輕放入容器甲的水中、放在正方體乙上表面的中央時(shí)，使水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與正方體乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量相等；求物塊A的密度ρ_A范圍及對(duì)應(yīng)的體積V_A應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 ①已知正方體乙的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度；
②已知里面盛有0.2米深的水，利用p=ρgh可求得甲容器底部受到水的壓強(qiáng)；
③設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)增加量△p_甲=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g，圓柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p₁=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，根據(jù)△p₁=△p₂求得物體的密度．
（3）先求得物塊放入A容器后，水面上升高度，然后可知物塊排開水的體積，列出乙對(duì)地面增加的壓強(qiáng)得等式，二式聯(lián)立；設(shè)容器中液面到容器口的體積為V'_容，求得物塊的體積范圍，再根據(jù)密度公式求得其對(duì)應(yīng)的密度范圍．應(yīng)該分浸沒和不浸沒兩種情況討論．

解答 解：①ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{16kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
②甲容器底部受到水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
③物塊放入A容器后，水面上升高度：△h_水=$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
物塊排開水的體積：V_排水=△h_水×S_A=$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$×S_A…①，
乙對(duì)地面壓強(qiáng)增加是由于增加了物塊的重引起的，
m_物g=△pS_乙…②
已知V_乙=8×10^-3米³，則S_乙=0.04m²，
由$\frac{②}{①}$可得：m_物=ρ_水V_排水•×$\frac{△p{S}_{乙}}{△{p}_{水}{S}_{A}}$，
已知S_A=5×10^-3m²，S_乙=0.04m²，
△p=△p_水，
m_物=ρ_水V_排水×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=ρ_水V_排水×$\frac{0.04{m}^{2}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4ρ_水V_排水，
即m_物=4ρ_水V_排水③，
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$，h_水最大=0.4m，
 因?yàn)椤鱬_甲=△p_乙，S_甲＜S_乙，
所以△F_甲＜△F_乙，
△F_甲＜G_A，
當(dāng)A物體浸沒時(shí)，
△p_甲=△p_乙，
$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}}{{S}_{乙}}$，
ρ_A=4ρ_水=4×10³kg/m³ ，V_A≤2×10^-3 m³ ，
當(dāng)A物體不浸沒時(shí)，△h=0.2m，
△p_甲=△p_乙，
ρ_水g△h=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{乙}}$，
解得m_A=8kg，
V_A＞2×10^-3m³ ，1×10³kg/m³＜ρ_A＜4×10³kg/m³．
答：①乙的密度ρ_乙為2×10³kg/m³；
②求甲容器底部受到水的壓強(qiáng)p_水為2×10³Pa；
③物塊A的密度ρ_A范圍及對(duì)應(yīng)的體積V_A應(yīng)滿足的條件：
當(dāng)A物體浸沒時(shí)，ρ_A=4ρ_水=4×10³kg/m³ ，V_A≤2×10^-3 m³ ，
當(dāng)A物體不浸沒時(shí)，1×10³kg/m³＜ρ_A＜4×10³kg/m³，V_A＞2×10^-3m³ ，

點(diǎn)評(píng) 此題考查了密度計(jì)算公式、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式、體積計(jì)算公式的應(yīng)用，其中第三小題根據(jù)液體壓強(qiáng)公式列出方程求解，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．