19.如圖所示,電源電壓不變,閉合開關(guān)S,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于$\frac{1}{4}$R時(shí),電壓表的示數(shù)為4V,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P繼續(xù)向右滑至中點(diǎn)時(shí),電壓表示數(shù)變化了2V,則電源電壓為12V;通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P,使R0與R的電功率分別達(dá)到最大值P0、P,則P0:P=4:1.

分析 (1)分析電路的連接,根據(jù)兩次電路變阻器連入電路中電阻的大小,根據(jù)分壓原理確定第2次電壓表的示數(shù),根據(jù)分壓原理和串聯(lián)電路電壓的規(guī)律確定電源電壓;
(2)根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$,當(dāng)R0的電壓最大時(shí),R0的功率最大;
根據(jù)P=I2R=($\frac{U}{R{+R}_{0}}$)2R,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)討論R有最大功率的條件,并寫出最大功率的表達(dá)式,從而求出R0與R的電功率分別達(dá)到最大值時(shí)P0與P之比的值.

解答 解:(1)由電路圖可知,閉合開關(guān)S,R0與變阻器串聯(lián),電壓表測(cè)變阻器的電壓;
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于$\frac{1}{4}$R時(shí),電壓表的示數(shù)為U1=4V(為第一個(gè)電路);
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P繼續(xù)向右滑至中點(diǎn)時(shí),變阻器連入電路中的電阻為$\frac{1}{2}$R(為第二個(gè)電路),

根據(jù)分壓原理可知,變阻器接入電阻增大,此時(shí)電壓表示數(shù)應(yīng)增大,所以此時(shí)電壓表示數(shù):
U2=U1+△U=4V+2V=6V,
在兩個(gè)電路中,根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律可得,電路中的電流分別為:
I1=$\frac{U}{\frac{1}{4}R{+R}_{0}}$,I2=$\frac{U}{\frac{1}{2}R{+R}_{0}}$
根據(jù)U=IR可得,電壓表示數(shù)的表達(dá)式分別為:
U1=$\frac{U}{\frac{1}{4}R{+R}_{0}}$×$\frac{1}{4}$R=4V------①,
U2=$\frac{U}{\frac{1}{2}R{+R}_{0}}$×$\frac{R}{2}$=6V------②,
②式÷①式解得:R=2R0,即R0=$\frac{1}{2}$R;
由此可知,在第2個(gè)電路中,因兩電阻相等,根據(jù)分壓原理可知,兩電阻的電壓相等均為6V,、
故電源電壓為:U=UR0+U2=6V+6V=12V;
(2)當(dāng)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P至最左端時(shí),R0的電壓為電源電壓達(dá)到最大,R0的功率最大,
則R0的最大功率為:
P0=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{(12V)^{2}}{{R}_{0}}$---------③
R0與變阻器串聯(lián),根據(jù)電阻的串聯(lián)規(guī)律和歐姆定律可得,電路中的電流:
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$,
則變阻器R的電功率:P=I2R=($\frac{U}{R{+R}_{0}}$)2R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{(R+{R}_{0})^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{(R-{R}_{0})^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{(R-{R}_{0})^{2}}{R}+4{R}_{0}}$,
由上式可知,當(dāng)R=R0時(shí),R的電功率P最大,其電功率的最大值:
P=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{(12V)^{2}}{4{R}_{0}}$-----------④,
則P0:P=$\frac{(12V)^{2}}{{R}_{0}}$:$\frac{(12V)^{2}}{4{R}_{0}}$=4:1.
故答案為:12;4:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律及電功率公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)確定有最大功率的條件,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用,難度較大.

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