Question

我國北方常遭遇嚴(yán)重的沙塵暴天氣．所謂沙塵暴可以簡化為如下情景：快速向上刮起的大風(fēng)將大量沙塵顆粒揚起后懸浮在空中（不動），這時風(fēng)對沙塵的作用力與沙塵的重力平衡，其作用力大小可近似表達(dá)為，其中ρ為空氣密度，S為沙塵顆粒的橫截面積，v為風(fēng)速．如果沙粒的密度ρ_沙為3×10³kg/m³，沙粒半徑r為2.5×10^-4m，地面的空氣密度ρ₀為1.25 kg/m³，那么要形成沙塵暴現(xiàn)象，地面的風(fēng)速至少為_________m/s．假設(shè)空氣密度ρ隨地面高度h的變化關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)?shù)孛骘L(fēng)速為8m/s時，當(dāng)?shù)厣硥m暴的最大高度為_________m．（g取10N/kg，沙粒可近似看成球體，且體積)

Answer 1

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試題分析：沙塵顆粒受重力
與空氣作用力為作用而平衡，
在地面附近空氣密度ρ₀=1.25kg/m³，由平衡條件得：，
則；
當(dāng)風(fēng)速v=8m/s時，由，
得：；
由圖象知，密度ρ與高度h是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式是ρ（ρ₀）=kh+b，
將h=0，ρ=1代入得：1=b；將h=5，ρ=0.4代入得：0.4=5k+1，解得：k=-0.12；
所以ρ與h的關(guān)系式是ρ（ρ₀）=-0.12h+1；．
點評：沙塵顆粒被揚起后懸浮在空氣中，是靜止的物體，受到平衡力的作用，根據(jù)平衡條件列出等式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．