Question

甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系圖象如圖所示．若甲為固體，乙為液體．當(dāng)物塊甲放入乙中時(shí)，甲浮在液面上：當(dāng)物塊甲上放置一物體A時(shí)，物塊甲恰好被液體全部浸沒(méi)．設(shè)物塊甲、A的質(zhì)量分別為m₁和m₂，試寫(xiě)出符合以上情況的m₁、m₂的三組可能值．第一組：m₁=15克，m₂=

7.5

克：第二組：m₁=

25

克，m₂=12.5克；第三組：m₁=

30

克，m₂=

15

克．

Answer 1

分析：圖象中縱坐標(biāo)表示物質(zhì)的質(zhì)量，橫坐標(biāo)表示物質(zhì)的體積，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率即表示物質(zhì)的密度，從而可以根據(jù)圖象計(jì)算出1、2兩種物質(zhì)的密度，而甲放入乙中時(shí)，甲浮在液面上，根據(jù)物體的浮沉條件可以判斷出甲、乙兩種物質(zhì)的密度，物塊甲恰好被液體全部浸沒(méi)（v_排=v），根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)物塊甲受到的浮力，因?yàn)榇藭r(shí)物塊甲受到的浮力等于物塊甲的重加上物體A的重，即F_浮=G_排=G_甲+G_A，可以化簡(jiǎn)為：m_排g=m₁g+m₂g，即m_排=m₁+m₂，據(jù)此求物塊甲、A的質(zhì)量．

解答：解：
圖象中縱坐標(biāo)表示物質(zhì)的質(zhì)量，橫坐標(biāo)表示物質(zhì)的體積，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率即表示物質(zhì)的密度，
從圖可知，當(dāng)1物質(zhì)的質(zhì)量為12g時(shí)，體積為12cm³，ρ₁=

m1

V1

=

12g

12cm3

=1g/cm³，
當(dāng)2物質(zhì)的質(zhì)量為8g時(shí)，體積為12cm³，ρ₂=

m2

V2

=

8g

12cm3

=

2

3

g/cm³，
而甲放入乙中時(shí)，甲浮在液面上，根據(jù)物體的浮沉條件可知：ρ_乙＞ρ_甲，
從而可知，ρ_乙=ρ₁=1g/cm³，ρ_甲=ρ₂=

2

3

g/cm³，
∵物塊甲恰好被液體全部浸沒(méi)（v_排=v_甲），
∴此時(shí)物塊甲受到的浮力等于物塊甲的重加上物體A的重，即F_浮=G_排=G_甲+G_A，
可以化簡(jiǎn)為：m_排g=m₁g+m₂g，即m_排=m₁+m₂，
第一組：當(dāng)m_甲=m₁=15g時(shí)，
則V_排=V₁=V_甲=

m甲

ρ甲

=

15g

2 3 g/cm3

=22.5cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×22.5cm³=22.5g，
∴m₂=m_排-m₁=22.5g-15g=7.5g．  
第二組：設(shè)此時(shí)甲的體積為V甲2，
而m_排=m₁+m₂，
即：ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲2=ρ_甲V_甲2+m₂，而m₂=12.5g，
代入數(shù)值得：1g/cm³×V_甲2=

2

3

g/cm³×V_甲2+12.5g，
解得：V_甲2=37.5cm³，
此時(shí)m₁=ρ_甲V_甲2=

2

3

g/cm³×37.5cm³=25g． 
第三組：當(dāng)m_甲=m₁=30g時(shí)，
則V_排=V₁=V_甲=

m甲

ρ甲

=

30g

2 3 g/cm3

=45cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×45cm³=45g，
∴m₂=m_排-m₁=45g-30g=15g．  
故答案為：7.5；25；30，15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度的特性及應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來(lái)分析解決物理問(wèn)題的能力．解決此類(lèi)圖象問(wèn)題時(shí)，可采取控制變量思想，取相同體積來(lái)比較質(zhì)量或取相同質(zhì)量為比較體積．以及對(duì)阿基米德原理和物體浮沉條件的理解和應(yīng)用．