Question

12．如圖所示，是用滑輪組打撈水中物體的示意圖，已知物體A的體積為2×10^-2m³．當(dāng)用F₁拉繩子自由端時(shí)，物體A在水內(nèi)以0.1m/s的速度勻速上升（未出水面），滑輪組的機(jī)械效率為75%．當(dāng)物體A完全在水外勻速上升時(shí)，加在繩子自由端的拉力為F₂，此過程中滑輪組的機(jī)械效率為80%，不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)物體A在水中上升6m（未出水面），拉力F所用的時(shí)間；
（2）物體A完全在水中時(shí)受到的浮力F_浮；
（3）物體A在水中勻速上升時(shí)，拉力F₁的功率；
（4）物體A的密度．

Answer 1

分析 （1）物體A在水中上升6m（未出水面），拉力F所用的時(shí)間等于物體A上升的時(shí)間；
（2）物體A在水中排開水的體積等于物體的體積，利用阿基米德原理求物體所受浮力；
（3）由圖知，n=2，拉力端移動(dòng)的速度v=2v_A，利用P=Fv求拉力F的功率；
（4）由機(jī)械效率求出物體重力，再由公式ρ=$\frac{G}{gV}$可求．

解答 解：（1）已知v=0.1m/s，物體在水中上升6m所用的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{h}{v}$=$\frac{6m}{0.1m/s}$=60s，
拉力F所用的時(shí)間與物體在水中上升6m所用的時(shí)間相等，即t_F=60s；
（2）物體A完全在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N；
（3）物體A在水中勻速上升時(shí)，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}}$可得：75%=$\frac{{G}_{A}-200N}{{G}_{A}-200N+{G}_{動(dòng)}}$，
整理可得：G_A=200N+3G_動(dòng)-----①
當(dāng)物體A完全在水外勻速上升時(shí)，由η′=$\frac{W{′}_{有用}}{W{′}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$可得，80%=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$，
整理可得：G_A=4G_動(dòng)-----②
由①②解得：G_動(dòng)=200N，G_A=800N，
物體A在水中勻速上升時(shí)，繩端的拉力：F₁=$\frac{1}{2}（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}）$=$\frac{1}{2}$（800N-200N+200N）=400N；
繩端的速度：v_繩=2v_物=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力F₁的功率：P=F₁v_繩=400N×0.2m/s=80W．
（4）由G=mg可得，物體A的質(zhì)量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg，
物體A的密度：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{80kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
答：（1）當(dāng)物體A在水中上升6m（未出水面），拉力F所用的時(shí)間為60s；
（2）物體A完全在水中時(shí)受到的浮力200N；
（3）物體A在水中勻速上升時(shí)，拉力F₁的功率為80W；
（4）物體A的密度是4×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了受力分析、力的合成及密度、浮力、機(jī)械效率、功率的計(jì)算，計(jì)算量較大，對(duì)學(xué)生要求較高，具有一定的難度．