Question

12．如圖所示，正方體物體A是邊長為10cm，密度為ρ_A=5g/cm³的實心金屬塊，將其全部沒入水中始終未露出水面，（g取10N/kg）求：
（1）金屬塊上下表面的壓強差．
（2）若不計摩擦，滑輪重和水的阻力，要保持平衡，則拉力F是多大？物體A勻速上升1m拉力所做的功？
（3）如果實際拉力為25N，此滑輪的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知正方體物體A的邊長L，利用p=ρgL計算金屬塊上下表面的壓強差．
（2）利用G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$求出物體A受到的重力，利用F_浮=ρ_水gV_排求出物體A受到的浮力，然后根據(jù)力的合成和動滑輪的特點計算拉力F；再利用W=Fs=F×2h計算物體A勻速上升1m拉力所做的功；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{實}s}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{實}}$計算此滑輪的機械效率．

解答 解：
（1）已知正方體物體A的邊長為10cm，
則金屬塊全部沒入水中時，其上下表面的壓強差：
△p=ρ_水gL=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）因為G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以物體A受到的重力為：
G_A=m_Ag=ρ_AVg=5×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=50N，
物體A浸沒時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
不計摩擦、滑輪重和水的阻力，由動滑輪的特點可得繩端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（50N-10N）=20N，
拉力做的功：W=Fs=F×2h=20N×（2×1m）=40J；
（3）如果實際拉力為25N，則動滑輪的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{實}s}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{實}×2h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{實}}$=$\frac{50N-10N}{2×25N}$×100%=80%．
答：（1）金屬塊上下表面的壓強差為1×10³Pa．
（2）若不計摩擦，滑輪重和水的阻力，要保持平衡，則拉力F是20N；物體A勻速上升1m拉力所做的功為40J；
（3）如果實際拉力為25N，此滑輪的機械效率是80%．

點評 此題考查液體壓強的計算、功的計算、滑輪組繩子拉力的計算和機械效率的計算，同時還涉及到重力、密度公式的應用、力的合成、動滑輪的工作特點，是一道綜合性很強的題目，解題的關鍵是各種公式的選擇和靈活運用．