Question

【題目】作家巴勒斯的科幻小說《火星公主》被改編成電影《異星戰(zhàn)場》。影片描寫了地球人卡特來到火星，為救火星公主征戰(zhàn)火星的故事。由于火星和地球?qū)ξ矬w的引力不同，使得卡特在火星上英勇無敵，成為火星戰(zhàn)神。物理學告訴我們，對每個星球來講，下列公式成立：

，這一關(guān)系式被稱為“黃金變換”。其中：R為星球的半徑，g為星球的引力常數(shù)（我們學過，），M為星球的質(zhì)量，。

(1)火星的半徑是地球的一半，密度是地球的，請你推導(dǎo)：卡特站立在火星上對火星表面的壓強與站立在地球上對地面的壓強之比是_____（球體體積公式：）。

(2)若不計空氣阻力，人們跳遠的最遠距離s與星球的g成反比，與起跳速度的關(guān)系如圖像所示。下列四個關(guān)于s的表達式中只有一個是正確的，應(yīng)該選擇_____。

A. B. C. D.

(3)不計空氣阻力，如果卡特在地球上最遠可以跳8.95m（世界跳遠紀錄），則他在火星上以相同的速度起跳，最遠可以跳_____m。（保留到小數(shù)點后一位）

Answer 1

【答案】4:9 B 20.1

【解析】

(1)[1]帶入公式可求壓強之比為

(2)[2]因為該圖象為正比例函數(shù)，即人們跳遠的最遠距離s與起跳速度v0的平方成正比，又因為與星球的g成反比，因此三者的關(guān)系為

故選B。

(3)[3]因為

，

所以

則可求在火星可跳距離最遠為