Question

4．如圖（甲）所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S后，滑動變阻器R₂的滑片P由a端移動到b端，測得電阻R₁兩端的電壓與通過R₁的電流的變化關系如圖（乙）所示．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）變阻器R₂的最大阻值；
（3）電壓表V₂的示數(shù)變化范圍；
（4）變阻器R₂的最大電功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，電壓表V₁的示數(shù)即為電源的電壓，根據(jù)圖象讀出電源的電壓和電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
（2）當滑片位于b端時，變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，根據(jù)圖象讀出R₁兩端的電壓和通過的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出變阻器R₂的最大阻值；
（3）根據(jù)（2）可知電壓表V₂的示數(shù)變化范圍；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器的功率，根據(jù)數(shù)學變形得出滑動變阻器消耗的最大電功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，電壓表V₁的示數(shù)即為電源的電壓，
由圖乙可知，電源的電壓U=24V，電路中的電流I=3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{3A}$=8Ω；
（2）當滑片位于b端時，變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，
由圖圖可知，R₁兩端的電壓U₁=8V，通過的電流I₁=1A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=24V-8V=16V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，變阻器R₂的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{16V}{1A}$=16Ω；
（3）當滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，電壓表V₂的示數(shù)最小為0V，
當滑片位于b端時，變阻器接入電路中的電阻最大，電壓表V₂的示數(shù)最大，最大為16V，
所以，電壓表V₂的示數(shù)變化范圍為0V～16V；
（4）電路中電流的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=（I′）²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當R₂=R₁=8Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（24V）^{2}}{4×8Ω}$=18W．
答：（1）電阻R₁的阻值為8Ω；
（2）變阻器R₂的最大阻值為16Ω；
（3）電壓表V₂的示數(shù)變化范圍為0～16V；
（4）變阻器R₂的最大電功率為18W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷電路的連接方式和從圖象中獲取有用的信息是關鍵．