Question

在A、B兩個(gè)完全相同的圓柱形容器內(nèi)，裝有等質(zhì)量的水．現(xiàn)將質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)實(shí)心小球分別放入A、B兩個(gè)容器中，小球均可浸沒且水不會(huì)溢出容器．已知構(gòu)成甲、乙兩小球物質(zhì)的密度分別為ρ_甲=1.5×10³kg/m³，ρ_乙=4.5×10³kg/m³．則下列判斷中正確的是

1. A.
   甲、乙兩球受到的浮力之比F_甲：F_乙=1：2
2. B.
   放入小球后，桌面對(duì)A、B兩容器的支持力之比N_A：N_B=3：1
3. C.
   放入小球前、后，A、B兩容器底部受到水產(chǎn)生的壓力增加量之比△F_A：△F_B=2：1
4. D.
   放入小球后，A、B兩容器底部對(duì)甲、乙兩球的支持力之比N_甲：N_乙=3：7

Answer 1

D
分析：A、根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，要求甲、乙兩球在水中受到的浮力之比，求出V_排之比即可．兩小球均可浸沒，所以排開水的體積等于小球的體積，根據(jù)公式V=，可求出兩球的體積比．
B、放入小球后，桌面對(duì)兩容器的支持力等于容器、水、小球的重力和．
C、根據(jù)壓力F=pS，p=ρgh，所以F=ρghS，兩容器底部受到水產(chǎn)生的壓力增加量△F=ρg△hS．
D、放入小球后，容器底部對(duì)球的支持力等于球的重力與小球所受浮力之差．
解答：
A、設(shè)兩球質(zhì)量都為m，因?yàn)閂=，所以兩球體積比====，故選項(xiàng)A不合題意．
B、A、B兩容器相同、裝有等質(zhì)量的水、甲乙兩小球的質(zhì)量也相等，所以A、B兩容器、水、小球的總重力也相等．桌面對(duì)A、B兩容器的支持力都等于它們的總重力，故桌面對(duì)A、B兩容器的支持力之比為1：1，故選項(xiàng)B不合題意．
C、設(shè)兩球質(zhì)量都為m，容器的底面積為S．
則兩球的體積V_甲=，V_乙=，
兩球浸入水中時(shí)水面上升的高度△h_A==，△h_B==，
A、B兩容器底部受到水產(chǎn)生的壓力增加量△F_A=ρ_水g△h_A==，△F_B=ρ_水g△h_B==，
∴====．故選項(xiàng)C不合題意．
D、設(shè)兩球質(zhì)量都為m．
兩球的重力都為G=mg，
兩小球所受浮力F_甲浮=，F(xiàn)_乙浮=，
A、B兩容器底部對(duì)甲、乙兩球的支持力F_甲=G-F_甲浮=mg-，F(xiàn)_乙=G-F_乙浮=mg-，
所以====．選項(xiàng)D符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道壓強(qiáng)、浮力的綜合應(yīng)用題，是一道難題．解決的關(guān)鍵是分析過程中對(duì)體積的變化要有清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)要熟練壓強(qiáng)、浮力的計(jì)算公式．