Question

18．某興趣小組探究串聯(lián)電路中電阻消耗的電功率與電流的關(guān)系，電路如圖甲所示．滑動變阻器滑片P從最右端向最左端移動的過程中，R₁的U-I圖象如圖乙所示．求：

（1）R₁的阻值；
（2）電路消耗的最大功率；
（3）當(dāng)R₂消耗的電功率為0.5W時，R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）由R₁的U-I圖象可知，通過R₁的電流與電壓成正比，R₁為定值電阻，找一組對應(yīng)的U、I值，利用歐姆定律求R₁的阻值；
（2）當(dāng)滑動變阻器連入電阻為0時，電路中的電流最大，此時電阻R₁兩端的電壓等于電源電壓，利用P=UI求電路最大功率；
（3）知道R₂消耗的電功率為0.5W，利用P=I²R、I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$聯(lián)立方程組求R₂的阻值．

解答 解：
（1）由R₁的U-I圖象可知，通過R₁的電流與電壓成正比，R₁為定值電阻，
當(dāng)U₁=6V時，I₁=0.6A，
由歐姆定律可知：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（2）當(dāng)滑動變阻器連入電阻為0時，電路中的電流最大，此時電阻R₁兩端的電壓等于電源電壓，電源電壓U=U₁=6V，最大電流為I₁=0.6A，
電路最大功率P=UI₁=6V×0.6A=3.6W；
（3）當(dāng)R₂消耗的電功率為0.5W時，
P₂=I²R₂，
0.5W=I²R₂，----①
而I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，代入①得：
0.5W=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂，
化簡得：
（R₂）²-52R₂+100=0，
解得R₂的阻值：
R₂=2Ω或R₂=50Ω，
由圖乙可知，當(dāng)R₂最大時，I_最小=0.15A，
電路總電阻R=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{6V}{0.15A}$=40Ω，
R₂的最大值R_最大=R-R₁=40Ω-10Ω=30Ω，
所以R₂=50Ω舍去，
R₂=2Ω．
答：（1）R₁的阻值為10Ω；
（2）電路消耗的最大功率為3.6W；
（3）當(dāng)R₂消耗的電功率為0.5W時，R₂的阻值為2Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路電路的特點、歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，能從圖中得出相關(guān)信息是關(guān)鍵．