Question

【題目】用同種金屬制成質量相等的實心金屬球和金屬盒各一個，把球放在封閉的盒內，它們恰好懸浮在水中，若把球與盒用細線相連，在水中靜止時仍有的體積露出水面，此時繩的拉力為20N．求：

（1）金屬的密度；

（2）空心金屬盒的體積；

（3）剪斷繩子，靜止時金屬盒露出水面的體積是多少？

Answer 1

【答案】（1）金屬的密度為3×103kg/m3；

（2）空心金屬盒的體積為6×10﹣3m3；

（3）剪斷繩子，靜止時金屬盒露出水面的體積是3×10﹣3m3．

【解析】解：（1）把球放在封閉的盒內，它們恰好懸浮在水中，則F浮=G，

ρ水gV盒=2m盒g ①

若把球與盒用細線相連，在水中漂浮，則：

（1﹣）ρ水gV盒+ρ水gV球=2m盒g ②

①②聯立為方程組得出：ρ球==3ρ水=3×103kg/m3

（2）由于金屬球在繩子作用下靜止可知三力平衡，則：

20N+ρ水gV球=m盒g=ρ球gV球，

代入數據：20N+1×103kg/m3×10N/kg×V球=3×103kg/m3×10N/kg×V球

可求出：V球=10﹣3m3

由ρ水gV盒=2mg=2ρ球V球g可得，

1×103kg/m3×10N/kg×V盒=2×3×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg

解得：V盒=6V球=6×10﹣3m3

（3）剪斷繩子，有：

ρ水（V盒﹣V露）g=mg=ρ球V球g

即：1×103kg/m3×（6×10﹣3m3﹣V露）×10N/kg=3×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg

可求出V露=3×10﹣3m3．

答：（1）金屬的密度為3×103kg/m3；

（2）空心金屬盒的體積為6×10﹣3m3；

（3）剪斷繩子，靜止時金屬盒露出水面的體積是3×10﹣3m3．