Question

運用知識解決問題：
（1）一塊邊長為a的正方體合金塊，是由密度分別為ρ₁、ρ₂的兩種金屬合成的．當將它放在水平桌面上時，對桌面的壓強為p，求合金塊中兩種金屬的體積之比（V₁/V₂）．
（2）一個密度為ρ、底面積是S的圓柱體金屬塊，放在水平地面時，對地面的壓強為p．曉麗要用一個動滑輪將它運送到樓上，動滑輪的機械效率為η，則圓柱體的質量有多大？勻速上提時曉麗要用多大的力？（已知重力與質量的比值為g）

Answer 1

（1）合金塊對地面的壓力F=G=mg=ρVg，正方體合金塊的體積V=a³，
∵P=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∴ρ=

P

gh

．
則合金塊的質量m=ρV=

P

gh

×a³=

Pa3

gh

．
密度為ρ₂的金屬質量m₂=m-ρ₁V₁，體積V₂=

m2

ρ2

=

ρ1×V1

ρ2

…①，
ρ₁金屬所占的體積V₁=V-V₂=a³-

ρ1×V1

ρ2

，
化簡得V₁=

a3ρ2

ρ2-ρ1

．
將V₁=

a3ρ2

ρ2-ρ1

代入①．可得V₂=

ρ1× a3ρ2 ρ2-ρ1

ρ2

=

ρ1a3

ρ2-ρ1

則

V1

V2

=

a3ρ2

a3ρ1

=

ρ2

ρ1

．
（2）由P=

F

S

得F=Ps，
此時圓柱體金屬塊，放在水平地面時，對地面的壓力即為其重力，也就是F=G=Ps，
∵G=mg
∴mg=Ps，由此得m=

Ps

g

，
由動滑輪的機械效率為η得：η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

，
因是動滑輪，所以s=2h，將s=2h代入上式可得：
η=

Gh

F2h

=

G

2F

=

PS

2F

，由此可得F=

PS

2η

．
答：（1）合金塊中兩種金屬的體積之比為

ρ2

ρ1

．
（2）則圓柱體的質量為

Ps

g

，勻速上提時曉麗要用

PS

2η

的力．