Question

14．一個空瓶的質(zhì)量是100g，裝滿水稱瓶和水的總質(zhì)量是400g．將瓶里的水倒出，先在瓶內(nèi)裝入一些金屬的顆粒，稱出瓶和金屬的總質(zhì)量為800g，然后將瓶內(nèi)裝滿水，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質(zhì)量為900g，求
（1）瓶子的容積；
（2）金屬粒的密度．

Answer 1

分析 （1）當瓶內(nèi)裝滿水時，水的體積就等于玻璃瓶的容積，已知瓶和水的總質(zhì)量，還知道空瓶子的質(zhì)量，可求出水的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出瓶子的容積．
（2）已知瓶和金屬的總質(zhì)量，還知道空瓶子的質(zhì)量，可求金屬的質(zhì)量；已知瓶、金屬和水的總質(zhì)量，還知道瓶和金屬的總質(zhì)量，可求水的質(zhì)量；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$可求可求水的體積，玻璃瓶的容積減去水的體積就等于金屬的體積，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$可求金屬的密度．

解答 解：（1）水的質(zhì)量：m_水=m_瓶和水-m_瓶=400g-100g=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1.0g/c{m}^{3}}$=300cm³，
則玻璃瓶的容積等于水的體積，即：V_瓶=V_水=300cm³．
（2）金屬顆粒的質(zhì)量：m_金=m_瓶和金-m_瓶=800g-100g=700g，
瓶子內(nèi)水的質(zhì)量：m_水′=m_總-m_瓶和金=900g-800g=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³，
則金屬顆粒的體積：
V_金=V_瓶-V_水′=300cm³-100cm³=200cm³；
所以金屬顆粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³．
答：（1）瓶子的容積為300cm³；
（2）金屬的密度為3.5g/cm³．

點評 本題考查質(zhì)量、體積、密度的計算，關鍵是密度公式及其變形公式的靈活運用，涉及的問題比較多，做題時一定要認真，一步做錯，有可能全部做錯，所以一定要養(yǎng)成認真審題的習慣．