Question

（2012?武漢模擬）如圖所示，電源電壓保持不變，當只閉合S₁時，電流表A₁的示數(shù)為0.5A，電壓表V的示數(shù)為15V；當R₂的滑片P在最右端時，斷開或閉合開關，電流表A₁的最大示數(shù)為1A，電路消耗的最小總功率與最大總功率之比是1：3．若只閉合S₂，且R₂的滑片P在最左端時，電路消耗的總功率為

15

W．

Answer 1

分析：（1）當只閉合S₁時，電路為R₃的簡單電路，電壓表測電源的電壓，電流表測電路中的電流；根據(jù)歐姆定律求出R₃阻值的大�。�
（2）根據(jù)歐姆定律當電路中電阻最小時電路中電流最大，反之最小；根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和并聯(lián)特點，結(jié)合電路圖可知當開關都閉合R₂和R₃并聯(lián)時，電路中電阻最小，開關都斷開R₁、R₂串聯(lián)時電路中電阻最大；根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₂的最大阻值，根據(jù)P=UI求出電路的最大總功率，利用比值關系求出電路消耗的最小總功率，根據(jù)P=

U2

R

求出電路的最大電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點求出R₁的阻值．
（3）只閉合S₂，且R₂的滑片P在最左端時，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=

U2

R

求出電路消耗的總功率．

解答：解：（1）當只閉合S₁時，電路為R₃的簡單電路，電壓表測電源的電壓；
所以電源的電壓U=15V，
R₃阻值為R₃=

U

I

=

15V

0.5A

=30Ω；
（2）當開關都閉合時，R₂和R₃并聯(lián)；
電路中的總電流I′=

U

R2

+

U

R3

，
即1A=

15V

R2

+

15V

30Ω

，解得R₂=30Ω；
此時電路中的最大總功率為P_最大=UI′=15V×1A=15W；
開關都斷開時，R₁、R₂串聯(lián)；
∵電路消耗的最小總功率與最大總功率之比是1：3，
∴此時電路消耗的總功率為P_最小=5W，
電路的總電阻為R=

U2

P最小

=

(15V)2

5W

=45Ω，
R₁的阻值為R₁=R-R₂=45Ω-30Ω=15Ω；
（3）只閉合S₂，且R₂的滑片P在最左端時，電路為R₁的簡單電路；
電路消耗的總功率為P=

U2

R1

=

(15V)2

15Ω

=15W．
故答案為：15．

點評：解決本題的關鍵是根據(jù)電功率公式和串并聯(lián)電路的特點，結(jié)合電路圖判斷電路的最大、最小功率時開關的閉合和斷開；難度較大，對學生的綜合計算能力要求較高．