Question

如圖所示，電源電壓不變，滑片P分別在a、b兩點時，電壓表的示數(shù)之比是4：3，當P在a點時，電阻R₁和滑動變阻器接入的電阻之比為1：5，求：
（1）P在a點與在b點時電流I_a與I_b之比；
（2）P在a點與在b點時滑動變阻器接入電路的阻值之比．

Answer 1

分析：無論滑片在a點還是b點，都是定值電阻R₁和滑動變阻器串聯(lián)．
（1）電阻R₁阻值不變，滑片在不同位置時電流的變化取決于兩端電壓的變化；
（2）已知P在a點時電阻R₁和滑動變阻器接入的電阻之比，可以得到定值電阻R₁和滑動變阻器接入電阻R_a的大小關系；電壓表測量的是定值電阻R₁兩端電壓，滑片在a點時，電壓表的示數(shù)等于電路電流和電阻值的乘積，其中電路電流用I=

U

R總

計算；滑片在b點時電壓表的示數(shù)計算同上．利用比例式得出滑片在a、b兩點時滑動變阻器分別接入電路的電阻R_a、R_b與定值電阻R₁的比例關系，將兩者相除即可．

解答：解：
（1）由歐姆定律知，通過定值電阻R₁的電流I=

U

R

，電阻不變，所以滑片在a、b兩點的電流之比就等于電阻兩端電壓之比．即

Ia

Ib

=

Ua

Ub

=

4

3

．
（2）當P在a點時，電阻R₁和滑動變阻器接入的電阻之比為1：5，所以滑動變阻器接入電路電阻R_a=5R₁ ①；
滑片P在a點時，電壓表的示數(shù)U_a=

U

R1+Ra

R₁
滑片在b點時，電壓表的示數(shù)Ub=

U

R1+Rb

R₁；
根據(jù)題意得

U R1+Ra R1

U R1+Rb R1

=

4

3

化簡得3R_b=R₁+4R_a②
將①代入②得R_b=7R₁；
所以P在a點與在b點時滑動變阻器接入電路的阻值之比為

Ra

Rb

=

5R1

7R 1

=

5

7

答：
（1）P在a點與在b點時電流I_a與I_b之比4：3；
（2）P在a點與在b點時滑動變阻器接入電路的阻值之比5：7．

點評：此題難度較大，特別是第二小題，解決的關鍵是根據(jù)前后兩次電壓表示數(shù)之比得出滑動變阻器接入電路電阻與定值電阻之間的比例關系．