Question

3．要測量一個(gè)阻值約為幾百歐的電阻 R_x．實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：電源（電壓為3V）、學(xué)生用電流表（量程為～6A、0～3A）、學(xué)生用電壓表（量程為 0～3V、0～15V）、滑動(dòng)變阻器 R₁（最大阻值為1000?）和電阻箱R₂（0～9999?   5A）各一個(gè)，開關(guān)、導(dǎo)線若干．

（1）豆豆用伏安法測量該電阻，如圖1所示是豆豆連接的電路．接通電路后，觀察到電流表指針不偏轉(zhuǎn)，示數(shù)為零，電壓表示數(shù)為3V．請你判斷：電路中哪一個(gè)元件發(fā)生了什么故障？答：電阻R_x斷路；
（2）在排除故障后，經(jīng)檢查電路完好．閉合開關(guān)，逐漸減小滑動(dòng)變阻器的接入電阻至最小，電壓表有示數(shù)，但電流表的指針幾乎不偏轉(zhuǎn)，電流太小的原因是待測電阻的阻值較大且電源電壓低，所以按豆豆所選的器材不能用伏安法測出該電阻的阻值．
（3）豆豆在實(shí)驗(yàn)室所提供的器材中選擇合適的器材，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)方案測出該電阻的阻值，請你幫助其將方案補(bǔ)充完整．
①實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示；
②實(shí)驗(yàn)步驟：按圖連接好電路；閉合S₁、斷開S₂，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表顯示合適的值；保持滑動(dòng)變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調(diào)節(jié)R₂，使電壓表的示數(shù)仍然為U，讀出電阻箱的阻值為 R；
③寫出待測電阻R_x的表達(dá)式：R_x=R．

Answer 1

分析 （1）電壓表有示數(shù)并等于電源電壓，電流表無示數(shù)，故障只有與電壓表并聯(lián)的電路斷路了；
（2）當(dāng)電路中電壓不變時(shí)，電阻減小，電流表示數(shù)太小，原因可能是電源電壓太小或所測電阻太大；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律即可分析實(shí)驗(yàn)過程．

解答 解：（1）電流表沒有示數(shù)，說明電路斷路了，而電壓表有示數(shù)，說明電壓表兩接線柱到電源間是通路，則故障為電阻R_x斷路；
（2）因?yàn)殡娫措妷簽?V，而電阻R_x的阻值大約為幾百歐，即待測電阻的阻值較大且電源電壓低，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流太小，所以不能用伏安法測出該電阻的值；
（3）②實(shí)驗(yàn)步驟：如圖2所示，先閉合S₁、斷開S₂，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₁，使電壓表的示數(shù)為U；
保持滑動(dòng)變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調(diào)節(jié)R₂，使電壓表的示數(shù)為U，記錄此時(shí)電阻箱的示數(shù)R；
③R_x的表達(dá)式的推導(dǎo)：
閉合S₁、斷開S₂，Rx與R₁串聯(lián)，則I_x=I₁，變阻器兩端的電壓U₁=U_總-U；
保持滑動(dòng)變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調(diào)節(jié)R₂，R₂與R₁串聯(lián)，則I₂=I₁'，變阻器兩端的電壓U₁'=U_總-U；
所以，U₁=U₁'，即變阻器兩端的電壓不變，而滑動(dòng)變阻器的阻值不變，所以通過變阻器的電流不變，即I_x=I₁=I₁'=I₂，
電壓表示數(shù)始終為U不變，由R=$\frac{U}{I}$可知，R_x=R．
故答案為：（1）電阻R_x斷路；
（2）待測電阻的阻值較大且電源電壓低；
（3）②閉合S₁、斷開S₂；保持滑動(dòng)變阻器的阻值不變，再斷開S₁、閉合S₂，調(diào)節(jié)R₂，使電壓表的示數(shù)仍然為U；
③R_x=R．

點(diǎn)評 此題測量電阻的實(shí)驗(yàn)，考查了電路實(shí)驗(yàn)的分析和設(shè)計(jì)．要根據(jù)不同的情況用不同的方法測量電阻．