Question

11．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體勻速拉至井口的裝置圖．已知井深15m，物體重G=6×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速直線行駛拉繩子的力F=2.4×10³N，若汽車運動的速度為3m/s，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？滑輪組的機械效率為多少？（保留一位小數(shù)）
（2）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？

Answer 1

分析 由圖可知，承擔貨物重的繩子股數(shù)n=3，設提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機械效率；
（2）牽引力的大小等于繩子拉力加上阻力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算牽引力的功率．

解答 解：
（1）由圖知n=3，則拉力端移動距離s=3h=3×15m=45m，
汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：
W=Fs=2.4×10³N×45m=1.08×10⁵J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{6×1{0}^{3}N}{3×2.4×1{0}^{3}N}$×100%≈83.3%；
（2）汽車受向右的牽引力、向左的摩擦力和向左的繩子拉力，
根據(jù)力的平衡條件可得，汽車受到的牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2.4×10³N+0.1×3×10⁴N=5.4×10³N，
牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牽}s}{t}$=F_牽v=5.4×10³N×3m/s=1.62×10⁴W．
答：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了1.08×10⁵J的功；滑輪組的機械效率為83.3%；
（2）汽車牽引力為5.4×10³N；牽引力的功率為1.62×10⁴W．

點評 本題考查了學生對有用功、總功、機械效率公式、功率公式的理解和運用，理解并求出有用功和總功是本題的關鍵，根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點、易錯點！