5.如果將兩個定值電阻R1和R2以某種形式連接起來,接入電路中,則電阻R1消耗的電功率為12W,如果將這兩個電阻以另一種形式連接起來接入原電路中,測得該電路的總電流為9A,此時電阻R1消耗的電功率為108W,電源電壓不變:
(1)電阻R1和R2的阻值;
(2)電阻R2上兩次電功率的比值.

分析 (1)根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩種情況下R1消耗的電功率,然后求出R1兩端的電壓關(guān)系,根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知電源的電壓,進一步可知兩種連接方式,根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出串聯(lián)時R2兩端的電壓,根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出兩電阻的阻值關(guān)系,根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出并聯(lián)時電路中的總電流,連接等式即可求出兩電阻的阻值;
(2)已知R2兩端的電壓,根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R2消耗的電功率,進一步得出兩次功率之比.

解答 解:(1)電阻R1消耗的功率可表示:
P1=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=12W----①
P1′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W----②
聯(lián)立①②可得:U=3U1
因為R1、R2接到同一電源上,所以第一種以串聯(lián)方式連接;第2次以并聯(lián)方式連接,即

因為串聯(lián)電路兩端電壓等于各部分電壓之和,所以U2=2U1,則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$,即R2=2R1----③
$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$=9A------④
聯(lián)立②③④可得:R1=3Ω,R2=2×3Ω=6Ω;
(2)第一種連接時:
P2=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{(2{U}_{1})^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
第二種連接時:
P2′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{(3{U}_{1})^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{9{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
則$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{4{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{9{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{4}{9}$.
答:(1)電阻R1和R2的阻值分別為3Ω、6Ω;
(2)電阻R2上兩次電功率的比值為4:9

點評 本題考查電阻和電壓、電功率的計算,關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用,難點是判斷出兩種情況下電路的連接,再根據(jù)電路的連接方式進行解題.

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