Question

用如圖所示的滑輪組勻速提起水中的重物，當重物浸沒在水中時，拉力F為11.6牛，滑輪組的機械效率為75%，當重物離開水面時，拉力為14.5牛（整個裝置的摩擦和繩重不計），求重物的密度．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知機械效率，找出有用功和總功，根據(jù)η=，求出滑輪組對物體的拉力，即G-F_浮．
（2）當物體浸沒在水中，知道繩子自由端的拉力、滑輪組對物體的拉力，根據(jù)F=（G-F_浮+G_動），求出動滑輪的重力．
（3）當物體離開水面時，知道繩子自由端的拉力和動滑輪的重力，根據(jù)F=（G+G_動），求出物體的重力．
（4）知道滑輪組對物體的拉力，即G-F_浮，又知道物體的重力，求出物體浸沒在水中時受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出物體的體積．
（5）知道物體的重力、物體的體積，根據(jù)G=ρgV，求出物體的密度．
解答：解：設(shè)物體浸沒在水中，上升h，
有兩段繩子承擔物體的重，所以繩子自由端移動2h，
所以，η==，所以，75%=，所以，G-F_浮=17.4N．
因為，F(xiàn)=（G-F_浮+G_動），所以，11.6N=（17.4N+G_動），所以，G_動=5.8N．
當物體離開水面時，因為，F(xiàn)'=（G+G_動），所以，14.5N=（G+5.8N），所以，G=23.2N．
因為，G-F_浮=17.4N，所以，23.2N-1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×V=17.4N，所以，V=5.9×10^-4m³．
因為G=ρgV，所以，23.2N=ρ×9.8N/kg×5.9×10^-4m³，所以ρ=4.0×10³kg/m³．
答：重物密度為4.0×10³kg/m³．
點評：本題涉及到機械效率、阿基米德原理、使用滑輪組時繩子自由端和重物的關(guān)系等，綜合性很強，有很大的難度．