Question

9．有一個體積為6×10^-3m³的鐵球，質(zhì)量為39kg．請你通過計算判斷該球是空心的還是實心的？如果是空心的，則空心部分的體積多大？若在空心中注滿水，則該球的總質(zhì)量多大？（ρ_鐵=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；求出空心部分水的質(zhì)量，在加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水后鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：
①根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得39kg鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{39kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³，
因為V_鐵＜V_球，
所以此球為空心；
②空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=6×10^-3m³-5×10^-3m³=1×10^-3m³；
若在空心部分注滿水，則水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
注滿水后鐵球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m=1kg+39kg=40kg．
答：該球是空心，空心部分的體積為1×10^-3m³；若在空心中注滿水，則該球的總質(zhì)量為40kg．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．