Question

8．有兩個用同種材料制成的圓柱體A和B，A的高度是B的高度的3倍，將A豎直放在水平地面上，B豎直放在A上，如圖（甲）所示．這時A對地面的壓強與B對A的壓強之比為3：1．若將A、B倒置后仍放在水平地面上，如圖（乙）所示，則A對B的壓強與B對水平地面的壓強之比是1：1．

Answer 1

分析 在水平地面上，壓力等于物體重．設(shè)圓柱體A、B的橫截面積為S_A、S_B，高為h_A、h_B，可求出圓柱體A、B的重；則甲圖中B對A的壓力等于B的重，A對地面的壓力等于A和B的總重；乙圖中A對B的壓力等于A的重，B對地面的壓力等于A和B的總重；又知道高度的大小關(guān)系，根據(jù)壓強公式分析判斷．

解答 解：設(shè)圓柱體A、B的橫截面積為S_A、S_B，高為h_A、h_B，
根據(jù)G=mg、V=Sh和$ρ=\frac{m}{V}$可得，圓柱體A、B的重：G_A=ρgs_Ah_A，G_B=ρgs_Bh_B，
在甲圖中：
A對地面的壓強：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$，
B對A的壓強：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$，
由題知，p₁：p₂=3：1，h_A：h_B=3：1，
則$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$：$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=3：1，
即：$\frac{ρg{S}_{A}{h}_{A}+ρg{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$：$\frac{ρg{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$=3：1，
解得：S_A：S_B=2：3；
在乙圖中：
A對B的壓強：p₁′=$\frac{{F}_{1}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，
B對地面的壓強：p₂′=$\frac{{F}_{2}^{′}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
則p₁′：p₂′=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$：$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρg{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{A}}$：$\frac{ρg{S}_{A}{h}_{A}+ρg{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$，
解得p₁′：p₂′=1：1．
故答案為：1：1．

點評 本題考查了壓力和壓強的計算，知道在水平地面上，壓力等于物體重；確定受力面積的大小是本題的關(guān)鍵．