Question

杯中乘有密度為ρ的均勻混合液體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后變?yōu)槊芏确謩e為ρ₁和ρ₂（ρ₁＞ρ₂）的兩層均勻液體，且總體積不變，則液體對(duì)杯底的壓強(qiáng)相對(duì)未分層之前（　�。�

• A、變大
• B、變小
• C、不變
• D、不能判斷

Answer 1

考點(diǎn)：液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用

專題：壓強(qiáng)、液體的壓強(qiáng)

分析：開(kāi)始杯中的壓強(qiáng)來(lái)自于混合液體，混合液體的密度來(lái)自于兩種液體的混合，判斷出混合后密度與兩種密度的平均值的大小，再結(jié)合液體壓強(qiáng)關(guān)系分析壓強(qiáng)的變化．

解答：解：設(shè)液體的高度為H，液體對(duì)底部的壓強(qiáng)為p，則p=ρgh ①；
設(shè)變化后上、下層液體高度分別為H₁和H₂，對(duì)底面的壓強(qiáng)為p′，則p′=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂ ②；
由上面兩式解得：p′-p=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂-ρgH ③
因?yàn)榭傮w積不變，所以有：HS=H₁S₁+H₂S₂ ④
又因總質(zhì)量不變，有ρHS=ρ₁H₁S₁+ρ₂H₂S₂ ⑤
由④⑤兩式解得：（ρ₂-ρ）H₂S₂=（ρ-ρ₁）H₁S₁ ⑥
由圖中幾何關(guān)系可知 S₁＞S₂
所以由⑥式可知：（ρ₂-ρ）H₂＞（ρ-ρ₁）H₁
即ρ₁H₁+ρ₂H₂＞ρ（H₁+H₂）=ρH ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受壓強(qiáng)變大．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：壓強(qiáng)的變化取決于混合后液體密度的變化，而液體密度的變化又受兩種液體質(zhì)量的多少影響，因此，分析好液壓的變化和觀察好杯子的形狀是非常重要的．