Question

17．底面積不同的薄壁圓柱形容器內(nèi)分別盛有密度不同的液體ρ_甲和ρ_乙，里面放入相同的金屬球，如圖所示，此時(shí)甲液體對容器底部的壓強(qiáng)等于乙液體對容器底部的壓強(qiáng)，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲液體的密度小于乙液體的密度
• B． 甲液體對容器底部的壓力等于乙液體對容器底部的壓力
• C． 再將兩金屬球從液體中小心取出后，甲液體液面下降的高度小于乙液面下降的高度
• D． 再將兩金屬球從液體中小心取出后，甲液體對容器底部的壓強(qiáng)大于乙液體對容器底部的壓強(qiáng)

Answer 1

分析 （1）由圖可知，甲、乙容器內(nèi)深度的深度關(guān)系，且甲、乙液體對容器底部壓強(qiáng)相等，根據(jù)p=ρgh可知兩液體的密度關(guān)系；由圖可知，甲、乙容器的底面積關(guān)系，根據(jù)F=pS可知兩液體對容器底部壓力之間的關(guān)系；
（2）兩相同金屬球的體積相等，排開液體的體積相等，根據(jù)V=Sh判斷金屬球取出后液面下降高度之間的關(guān)系，根據(jù)p=ρgh可知甲、乙液體對容器底部的壓強(qiáng)關(guān)系．

解答 解：（1）由圖可知，甲液體的深度大于乙液體的深度，
因甲液體對容器底部的壓強(qiáng)等于乙液體對容器底部的壓強(qiáng)，
所以，由p=ρgh的變形式ρ=$\frac{p}{gh}$可知，甲液體的密度小于乙液體的密度，故A正確；
由圖可知，甲容器的底面積大于乙容器的底面積，
由p=$\frac{F}{S}$的變形式F=pS可知，甲液體對容器底部的壓力大于乙液體對容器底部的壓力，故B錯(cuò)誤；
（2）再將兩金屬球從液體中小心取出后，液體減少的體積相同，
由V=Sh的變形式可知h=$\frac{V}{S}$可知，甲液體液面下降的高度小于乙液面下降的高度，故C正確；
由p=ρgh可知，乙液體的密度較大，下降的深度較大，減小的壓強(qiáng)較大，
則甲液體對容器底部的壓強(qiáng)大于乙液體對容器底部的壓強(qiáng)，故D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評 本題考查壓強(qiáng)和壓力的大小比較；這是一道推理判斷題，涉及到了密度公式、壓力和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，有一定的難度．